【精品】2018學(xué)年湖南省衡陽八中高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷和解析(理科)

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1、2018-2019學(xué)年湖南省衡陽八中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題(每小題5分,共12小題,滿分60分?)1.(5分)下列四個函數(shù)中,函數(shù)值的最小值為2的是()A.y=x+—B.y=sinx+—(0OD?VxG

2、R,x+(a-1)x+1^0A-(yHO)B.C-D-3.(5分)已知AABC的周長為20,且頂點B(-4,0),C(4,0),則頂點A的軌跡方程是()X2X2(yHO)(yHO)620222222A.丄-匚二1B.丄?匚=1C.-y2=lD.x2-^=1164416226.(5分)拋物線y=8”的準(zhǔn)線方程是()A.y二-2B?x=-1C.x=-—D.y=-—16327.(5分)與直線2x?y+4=0的平行的拋物線y=x?的切線方程是()A.2x-y+3二0B.2x-y-3=0C.2x-y+l=0D.2x-y-1=06(5分)如

3、圖,在四面體ABCD中,E、F分別是棱AD、BC的中點,則向量五與近、忑的關(guān)系22y=1上一點P到它的左焦點的距離為18,則點P到右焦點的距離為(4.(5分)若雙曲線肓A.2B.34C.6D.2或345.(5分)下列雙曲線中,以y二土丄x為漸近線的是()2E■>i?iD?EF=-4AB-4CD9.(5分)已知;二(1,-i,1),則與向量;共線的單位向量是(2I10.(5分)直線y二x+3與曲線二1的交點個數(shù)為()94A.4個B.1個C.2個D.3個2211.(5分)已知雙曲線b>0),若過右焦點F且傾斜角為30。的直線與雙曲線

4、的a6b2右支有兩個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1,2)B.(1,分)C.[2,+oo)D?[財,+8)22則需+的值為(12.(5分)己知M是橢圓務(wù)+吟lQ>b>0)上一點,兩焦點為Fi,F(xiàn)2,點P是△MF1F2的內(nèi)心,a2b2二、填空題(每小題5分,共4小題,滿分20分?)連接MP并延長交F1F2于N,13.(5分)若函數(shù)f(x)二x+」「(x>5)在x=a處取得最小值,則a二______.x-5b6214.(5分)已知Fi、F2是橢圓C:備+卑二1(a>b>0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且a2b2PF;

5、丄PF;?若APFIF?的而積為9,則b=______?15.(5分)若向量二⑵t,-1),b=(-2,3,1),若;與7的夾角為鈍角,則實數(shù)t的取值范圍為_______?r2°216.(5分)已知拋物線5y2=2px和圓C2:(x衛(wèi))+y2亠,其中P>0,肓線丨經(jīng)過G的焦點,24依次交Ci,C2于A,B,C,D四點,則忑?忑的值為__________?三、解答題(共6小題,滿分70分?)17.(10分)已知命題p:不等式

6、x-l

7、>m-1的解集為R,命題q:f(x)=-(5-2m)%是減函數(shù),若p或q為真命題,p且q為假命題,

8、求實數(shù)m的取值范圍.18.(12分)已知拋物線C:y2=2px(p>0),焦點為F,準(zhǔn)線為I,拋物線C上一點A的橫坐標(biāo)為3,且點A到準(zhǔn)線I的距離為5.(1)求拋物線C的方程;(2)若P為拋物線C上的動點,求線段FP的中點M的軌跡方程.19.(22分)在直三棱柱ABC-AiBiCi中,AABC為等腰三角形,ZBAC=90°,且AB=AAX,E、F分別為CiC、BC的中點.(1)求證:BiF丄平面AEF;(2)求二面角Bi-AE-F的余弦值.〃FC20.(12分)如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB二低,AF

9、=1,M是線段EF的屮點.用向量方法證明與解答:(1)求證:AM〃平面BDE;(2)試判斷在線段AC上是否存在一點P,使得育線PF與AD所成角為60。,并說明理由.2耳二1的離心率過A(a,0),B(0,-b)的直線到原點的b2距離是爭.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y二kx+5(kHO)交雙曲線于不同的點C,D且C,D都在以B為圓心的圓上,求k的值.22.(12分)如圖,橢圓C:蘭

10、+冷二1(a>b>0)的離心率為寺,其左焦點到點P(2,1)的距離為屆,不過原點0的直線I與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.(

11、I)求橢圓C的方程;(II)求AAPB面積取最大值時直線丨的方程.2018-2019學(xué)年湖南省衡陽八中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(每小題5分,共12小題,滿分60分?)1.(5分)下列四個函數(shù)中,函數(shù)值的最小值為2的是()A.y二

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