專題08數(shù)列求和與數(shù)列不等式的證明-高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

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1、1.[2018年浙江卷】已知°/2，勺衛(wèi)4成等比數(shù)列，且+a2+?3+?4=[1,則C.八V^3^2V°4B勺>^3*^2V^4【答案】B【解析】詳解:令f(對(duì)“—血一1則rco=i-；,令「5=①得咒=h所以當(dāng)龍>iH^,r(x)>o^of⑴=6???咒王T+1,若公比qA0,則+a2+na+^4,>4-a2+aa>ln(aa+a2+aa),不合題意；若公比g生一1,貝Uat4-a24-a3+%=^(14-q)(l+qz)<0但+a24-aa)=ln[^i(l+$+§')]>lnat>0,即tti+aa+aa+a

2、^<0<不合題意：因此一1Vq<0應(yīng)？E(必1),/.at>a1g2=aaJa2滿足ai=1,?n+i=2an+l(HG/V9(1)求數(shù)列厲｝的通項(xiàng)公式;ala2ann——+——+…+<-(2)證明：°2°3an+l2【答案】(1)勺嚴(yán)2"-1；(2)證明過程見解析【解析】(1)?.?勺-1=2務(wù)+1(八GN)??円+1+1=2厲+1),.?.仏+1｝是以勺+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列..?鬥+1=2：即an=2n-1(2)證明:3.【2018屆山東省臨沂市沂水縣第一中學(xué)第三輪考試

3、】已知公差不為0的等差數(shù)列｛%｝的前三項(xiàng)的和為15,g[ala10=(1)求數(shù)列｛勺｝的通項(xiàng)公式;(1)設(shè)"加-1,數(shù)列低｝的前九項(xiàng)和為％若恒成立，求實(shí)數(shù)尬的最小值.【答案】(1)勺嚴(yán)2?1+1；(2)6【解析】(1)依題著口丄兔d=嗎他〉即Q丄@i+9d)=@丄+2d)@i+3d)?即aj+■=ax2+■5atd+6d2?故2眄=3d.又兔4-a2+aa=15^即Q]+ci=5>故幻=3td=2.故數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式叫=2n+l.(2)依題意,bnd蟲倫_：(2fr4-l｝(2fi4-a)22n^l2n+3故z(a_^a)

4、1.【河南省鄭州市2018屆三?！?0.(題文)已知等差數(shù)列仏｝的公差"0,其前n項(xiàng)和為％,若a2+aQ=22f且映7円2成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列｛弓｝的通項(xiàng)公式;1113幾=—+—+???+—T<_(2)若二S2Sn,證明："4【答案】(1)勺嚴(yán)2/1+1；(2)證明見解析.【解析】(I)???數(shù)列％｝為等差數(shù)列，且a2+a,=22?=2@2+%)—11..■%"a誠(chéng)等比數(shù)列〉即(11+2d)_1_1/11?Snn(n+2)2n+2=(ll-d)'(ll+7d),又.d=2?ucLt=11—4x2=3〉.■.叫=34-2(n—1)=2n+l(nEN*).(II)

5、證明：由(I)得幾=吟曲=n(n+2)》111F—+…+—S]$2Sna(i+i-2k21n+171+2)31/1~4~4n+1+丄)V。n+2/4±)+6n+2)<41.[2018屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)月考二】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S“，數(shù)列｛*｝是等比數(shù)列，滿足a】=3,b]=1b2+S2=10a3-2b2=a3,，?(1)求數(shù)列｛%｝和｛"｝的通項(xiàng)公式;2I—,n為奇數(shù)⑵令Sn,設(shè)數(shù)列｛c」的前n項(xiàng)和Tn，求丁2小b,n為偶數(shù)nn!2n2“【答案】(1)a=3+2(n-l)=2n+lzb=2nx；(2)T2n=+-(4-1).2n+13【解析】(1)設(shè)數(shù)列｛砒的公差為

6、4數(shù)列｛町的公式為q,由b2+S3=10fas-2b2=a3得屛益;蔦h解得行??％=3*2(0?2)二亦豐丄此=2rt1?(2)由ai=^an=2n+1^Sn=n^+2h則n為奇數(shù)〉%=—=務(wù)n0+2n為偶數(shù)，???￡珂忙嚴(yán)勺％J叭勺址嚴(yán)…%)6.等差數(shù)列｛馬」?jié)M足q+^2=10，a4-a3=2.(1)求｛色｝的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)等比數(shù)列｛$｝滿足優(yōu)二色，b3=alfH：Q與數(shù)列｛%｝的第幾項(xiàng)相等?(3)試比較色與仇的大小，并說(shuō)明理由.【答案］(1)an=2n+2(2)n=63(3)an

7、2,珂=4,/.咳=迢+￡〔幵一1)=4+2/—2〉=2n+2?(2)■.■毎=碼=2><3+2=8〉站=陌=2x7+2=16?｛瓦｝是等比數(shù)列，q旦2,??bn=bxqZ=Z?2xql~2,C”+l又b6=26+,=27—an=2（h+1）,?—63,???％與數(shù)列｛色｝的第63項(xiàng)相等.(3)猜想色5仇，即2(/1+1)52曲，即?+1<2用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)料=1吋，1+1=2】，顯然成立，②假設(shè)當(dāng)n=k吋，￡+152*成立，即￡+1—2*50成立;則當(dāng)n=k+1吋，伙+1)+1—2切(L=2-+-2k,(