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《初中幾何證明題庫(kù)：矩形》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、例&如圖，已知矩形紙片ABCD,AD二2,AB=4.將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合,折痕FG分別與AB,CD交于點(diǎn)G,F,AE與FG交于點(diǎn)?0?(1)如圖1，求證：A,G,E,F四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；(2)如圖2,當(dāng)AAED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的屮點(diǎn)；(3)如圖2,在(2)的條件下，求折痕FG的長(zhǎng).D‘Df圖1圖2【答案】解：(1)由折疊的性質(zhì)可得,GA=GE,ZAGF二ZEGF,?.?DC〃AB,AZEFG=ZAGFo二ZEFG二ZEGF?！?EF二EG二AG。????四邊
2、形AGEF是平行四邊形(EF〃AG,EF二AG)。又TAG二GE,???四邊形AGEF是菱形。D'(2)連接ON,???△AED是直角三角形，AE是斜邊，點(diǎn)0是AE的中點(diǎn)，AAED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N,???0N丄BC。???點(diǎn)0是AE的中點(diǎn)，???0N是梯形ABCE的中位線。???點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)。(3)TOE、ON均是AAED的外接圓的半徑，二0E二0A二ON二2。??.AE二AB二4。在RtAADE中，AD二2,AE二4,.?.ZAED=30°。在RtAOEF中，OE二2,ZAED=30°,?V34J
3、3???OF=丄。AFG=2OF=^-33【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的判定，梯形屮位線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）根據(jù)折疊的性質(zhì)判斷出AG=GE,ZAGF=ZEGF,再由CD//AB得出ZEFG二ZAGF,從而判斷出EF=AG,得出四邊形AGEF是平行四邊形，從而結(jié)合AG二GE,可得出結(jié)論。（2）連接ON,則07丄BC,從而判斷出0N是梯形ABCE的屮位線，從而可得出結(jié)論。（3）根據(jù)（1）可得出AE二AB,從而在RtAADE中，可判斷出ZAED為30°，在RtA
4、EFO中求出F0,從而可得出FG的長(zhǎng)度。8?依次連接一矩形場(chǎng)地ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)E、F、G、H,得到四邊形EFGH,M為邊EH的中點(diǎn)，點(diǎn)P為小明在對(duì)角線EG上走動(dòng)的位置,若AB=10米,BC=10V3米，當(dāng)PM+PH的和為最小值時(shí)，EP的長(zhǎng)為▲。10.如圖，在矩形ABCD中，AD二4cm,AB二m（m>4），點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PD,過點(diǎn)P作PQ丄PD,交直線BC于點(diǎn)Q.（1）當(dāng)呼10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由
5、；（2）連接AC,若PQ〃AC,求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）若APQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍.P1?已知長(zhǎng)方形ABCD,AB二3cm,AD二4cm,過對(duì)角線BD的中點(diǎn)0做BD的垂直平分線EF,分別交M）、BC于點(diǎn)E、F,則AE的長(zhǎng)為▲.使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為MN,例2?如圖,在矩形ABCD中,AD>AB,將矩形ABCD折疊,MN連結(jié)CN.若△CD7的面積與ACMN的面積比為1：4,則——的值為【BMA.2B.4C.2a/5D.
6、2a/6【答案】Do【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】過點(diǎn)N作NG丄BC于G,由四邊形ABCD是矩形，易得四邊形CDNG是矩形，又由折疊的性質(zhì)，可得四邊形AMC7是菱形，由ACDN的面積與△CMN的面積比為1：4,根據(jù)等高三角形的而積比等于對(duì)應(yīng)底的比，可得DN：CM二1：4,然后設(shè)DN二x,由勾股定理可求得MN的長(zhǎng)，從而求得答案：過點(diǎn)N作NG丄BC于G,??I邊形ABCD是矩形，??側(cè)邊形CDNG是矩形，AD〃BC。???CD二NG,CG=DN,ZANM=ZCMNO
7、由折疊的性質(zhì)可得：AM二CM,ZAMN^ZCMN,AZANM=ZAMNO???AM=ANo????AM=CM,???四邊形AMCN是平行四邊形。V/M=CM,???四邊形MCN是菱形。???△CDN的面積與△CMN的面積比為1：4,ADN：CM=1：4。設(shè)DN二x,則AN二AM二CM二CN二4x,AD二BC二5x,CG二x。ABM=x,GM=3xo在RtACGN中，NG=7CN2-CG2=7（4x）2-x?=V15x,在RtAMNG中，MN=>/gM2-fNG2=J（3x『+（皿x『=2恵x,???空=込=2喬。
8、故選D。BMx例1.如圖，在矩形ABCD+，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，將ZXABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B'處，又將ACEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB'與AD的交點(diǎn)C'處.則BC：AB的値為▲等腰三角形的性質(zhì)，全尊三角【答案】的.【考盤】胡折變換（折登間題），折登的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì),形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值
