初中幾何證明題庫：多邊形

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1、例6.若一個(gè)正六邊形的周長為24,則該正六邊形的面積為▲【答案】24的?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB,0C,過0作0M丄BC于ZBOC=丄><360。=60°。6V0B=0C,???△OBC是等邊三角形。.Z0BC=60°。???正六邊形ABCDEF的周長為24,ABC=244-6Mo???0B二BC二4,BM=0B?sinZOBC二4?—=2^3。2???Sabcdef=6SAObc=6.1bCOM=6~427T=24x/3o例8.如圖,CD是00的直徑,AB是弦（不是直徑）,

2、AB丄CD于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是【CA.AE>BEB.=C?ZD二丄ZAECD.AADE^ACBE2【答案】Do【考點(diǎn)】垂徑定理，圓周角定理，三角形外角性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥縏CD是（DO的直徑，AB是弦（不是直徑），AB丄CD于點(diǎn)E,???根據(jù)垂徑定理，得AE二BE。故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。如圖，連接AC,則根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，得ZD=ZB,???BC二AC。根據(jù)垂徑定理，只有在AB是直徑時(shí)才有AC二AD,而AB不是直徑，??.ADHAC。二???入DhRc。故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。如圖，連接*0,則根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得ZD=-ZA0Co2

3、VZAEC是AAOE的外角，AZAEOZAOCo.,.ZD<-ZAECO故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。2???根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，得ZD二ZB,ZDAE^ZBCE,AAADE-ACBEo故選項(xiàng)D正確。故選Do例9.如圖，在AABC中，BC=3cm,ZBAC=60°,那么ZABC能被半徑至少為Acm的圓形紙片所覆蓋.【答案】V3o【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥孔鲌A0的直徑CD,連接BD,???圓周角ZA、ZD所對(duì)弧都是AC,???ZD二ZA二60°cTCD是直徑，Z.ZDBC=90°oAsinZD=——。CD???圓0的半

4、徑是館(cm)o???△ABC能被半徑至少為亦cm的圓形紙片所覆蓋。例10.在00中，直徑AB丄CD于點(diǎn)E,連接CO并延長交AD于點(diǎn)F,且CF丄AD.求ZD的度數(shù).【答案】解：連接BD。VABO0是直徑，ABD丄AD。又VCF1AD,???BD〃CF。AZBDC^ZCo又VZBDC=丄ZBOC,AZC=丄ZBOC。22TAB丄CD,.*.ZC=30°oAZADC=60°。【考點(diǎn)】圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥窟B接BD,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得：BD〃CF,則ZBDC=ZC,根據(jù)圓周角定理可得ZBDC二丄ZB0C,則ZC二丄ZB0C,根據(jù)直角三角形

5、的兩個(gè)銳角互余即可求解。22B例11.如圖,00的半徑為17cm,弦AB/7CD,AB=30cm,CD=16cm,圓心0位于AB、CD的上方,求AB和CD間的距離.?o【答案】解：分別作弦AB、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F,連接OA,0C。???A”30,CD=16,AAE=-AB=15,CF尹8。又VO0的半徑為17,即0A二0017。???在RtZXAOE中，OEnJoA—AE?=J17?一15?=8。在RtAOCF中，OF=JCK^—CF?=如一“=15。???EF二0F-0E=15-8=7。答:AB和CD的距離為7cm。【考點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理。【分析】分別作弦AB

6、、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F；由于AB〃CD,則E、0、F三點(diǎn)共線，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，可連接OA、ODC在構(gòu)建的直角三角形屮，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離。CD例12.如圖，AB是的直徑，C.D是00±一點(diǎn)，ZCDB二20°,過點(diǎn)C作00的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,則ZE等于【】A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】Bo【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥咳鐖D所示，連接0C。???ZBOC與ZCDB是弧Ec所對(duì)的圓心角與圓周角，.?.ZB0C=2ZC

7、DBo又VZCDB=20°,???ZBOC二40°,又TCE為圓0的切線,???OC±CE,即Z0CE=90°。則ZE=90°-40°=50°。故選1.已知一個(gè)圓的半徑為5cm,則它的內(nèi)接正六邊形的邊長為▲