18數(shù)列中存在性問題的研究(2)

《18數(shù)列中存在性問題的研究(2)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、專題：數(shù)列中存在性問題的研究(2)一、問題提出二、思考探究探究1：已知數(shù)列⑺｝中,a2=a(a為非零常數(shù)),其前n項和幾滿足：S”="?「%wN*).(1)求數(shù)列仗“｝的通項公式;(2)若a=2,且扌疋_S”=11,求〃7、/?的值；(3)是否存在實數(shù)°、b,使得對任意正整數(shù)卩，數(shù)列｛禺｝中滿足a,^b

2、t+i=naflhgN*,.?.必“+2=(卄1)心+1，兩式相減得,2an+=an+^anwgN*,即an+—an+i=an+—atl/zgN*,故數(shù)列｛g“｝是等差數(shù)列，又d

3、=0,a2=af:.atl=(n—l)a.⑵法一：由丄疋一S”=11,得/一〃+11=伽-1)2,顯然n=11且加二12是方程的一組解當(dāng)/7>11時，川―n+iiv/,此吋比兀2小的平方數(shù)中最大的一項則是(〃_1)2,所以(m-1)2<(n-1)2,即/i2-n+ll<(n-l)2,得/i+10<0無解當(dāng)n<11時，h2-/i+1

4、1>/i2,此時比屛人的平方數(shù)中最小的一項則是5+1)2,所以(m-1)2>(n+1)2,即n2-n+ll>(n+l)2,得3〃一1050,整數(shù)“=3,2,1逐項檢驗，加無整數(shù)解；法二：由丄尤—S”=ll,得卄11=伽—I)?,即4(加—I)?一⑵L1)=43,4/.(2m+2n-3)(2m—2n-1)=43.43是質(zhì)數(shù)，2m+2n-3>2m—2n-1,2/力+2〃一3>0,2m~2n—1=12〃?+2z?—3=43，解得m=12,n=ll.(3)由a,^b

5、合題意，舍去;若a>0,則nfu丁不等式an+b0),數(shù)列數(shù)列｛勺｝滿足：d]=l,an+[=f(an),XV對IwN),S”=a；+a；+...+ci~,Tn=——H——+...——.aa2

6、an(1)求證：/(x)4-—-—=2(x4-—);(2)求S“+Tn；（3）在數(shù)列｛Sfl+Tn｝屮是否存在不同的三項，使得此三項能成為某一三角形的三條邊長？若能，請求出這三項；若不能請說明理由.【解析】(1)證明：f(x)=x+-+Jx2+-^+l,xVx11121[/(兀)1ni-xnx2XHFa/XH2+1XVX?")+洽2(出).（2）K（Q'由⑴知w+命=2（記），???％+±=2（?！?*）,設(shè)+右,V/（x）>0,:.bn>0,列｛仇｝是等比數(shù)列,公比為2,首項b=2,數(shù)列｛葉｝是等比數(shù)列，公比

7、為4,首項葉=4,又a；+g=（a”+丄）—25an??.S”+7；=斤+員+???+比_2〃=4(；_；)_2〃=扌(4"_1)_2〃.8分(3)設(shè)cn=Sn+Tn,假設(shè)在數(shù)列｛Sn+Tn｝中存在三項ck,cs,cf(k

8、一c”=a~+x+—>0,A數(shù)列c“=一(4"—1)—2〃是遞增數(shù)列…：qct,依題意—1,k51—2,且由丁ck+cs

9、~ct-ct-+ct-2~ct444=[y(4/-1-l)-2(r-l)]+[-(4一2-1)-2(r-2)]-[-(4/-l)-2r]x4f-2r+6<012所以q+cs

10、n,使lg(S”-m)+lg(Sn+2-m)=2lg(Sn+1-m)成立?若存在，請求出相應(yīng)的若不存在,說明理由.解：(1)乂二4(1一*)2,???Sw—cv2Sr—2c即cv2Sr—S如，代入計算得c<4-^,因為對任意的￡恒成立，所以0vcvl(1)符號為負(fù)證明:當(dāng)g=1時，SR*-S；]=naA-(n4-T)ax-[(n4-1)^]2=-a｛2<0當(dāng)qHl時，?