2018版第3章3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用

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1、函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航1.了解數(shù)學(xué)建模的基本步驟，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想.(難點(diǎn))2.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用(重點(diǎn)).階段1'認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑「知識(shí)梳理要點(diǎn)初探)［基礎(chǔ)?初探］教材整理函數(shù)模型及其應(yīng)用1.常見的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型：f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),心0)；V⑵反比例函數(shù)模型：f{x)=-+b{k,b為常數(shù),WHO)；(3)二次函數(shù)模型：f3=aP+分+c(d,b,c為常數(shù)，cHO)；(4)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù)，gHO,b>0,bHl)；(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x)=mogg

2、x+n(m,n,q為常數(shù)，加HO,d>0,dHl)；(6)幕函數(shù)模型：f(x)=a^+b(a,b,n為常數(shù)，dHO,nHl)?(7)分段函數(shù)模型.2.用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)刻畫實(shí)際問題，初步選擇模型；(2)建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論還原到實(shí)際問題中.。微體驗(yàn)O1.某商店每月利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為2%,若12月份的利潤(rùn)是當(dāng)年1月份利潤(rùn)的k倍,貝IJ￡=.2.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量八與單價(jià)兀元之間

3、滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu)買1000t,每噸為800元；購(gòu)買2000t,每噸為700元，一客戶購(gòu)買400t,單價(jià)應(yīng)該是元.階段2介作探究通關(guān)（分組討論展難細(xì)究）［小組合作型］類型一利用已知函數(shù)模型解實(shí)際問題1.一次、二次函數(shù)模型.卜例日通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間.講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用/（兀）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（<（兀）值越大，表示接受的能力越強(qiáng)），兀表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：min）,可有以下的公式：‘

4、一0」?+2.6x+43,0

5、）2+59.9=59;當(dāng)16

6、.因

7、此，學(xué)生達(dá)到(或超過)55的接受能力的時(shí)間為17*—6=ll*W13(min),所以老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題.［再練一題］1.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷吋銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)班元/件)近似滿足一次函數(shù)y=lcc+h的關(guān)系(圖象如圖3-4-3所示).⑴根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)一成木總價(jià))為S元，求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià).2.利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)模型解決實(shí)際問題.燕子每年秋天都

8、要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)O=51og2名，單位是m/s,其屮Q表示燕子的耗氧量.(1)求燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位；(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？【精彩點(diǎn)撥】第(1)問知e求Q,直接求得；第(2)問知Q求。，也是直接代入.【自主解答】(1)由題知，當(dāng)燕子靜止時(shí)，它的速度v=Of代入題中給出的公式可得：0=51og2名，解得2=10.即燕子靜止時(shí)的耗氧量是10個(gè)單位.QA(