金融經(jīng)濟學(xué)復(fù)習(xí)題整理

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1、2.1[/(c)和U(c)是兩個效用函數(shù),丄鄧，且V(x)=，其中f(?)是一正單調(diào)函數(shù)。證明這兩個效用函數(shù)表示了相同的偏好。解?假設(shè)l/(c)表示的偏好關(guān)系為上，那么VCl,C2€有1/(C1)>1/(C2)OC1上C2而/(?)是正單調(diào)函數(shù)，因而V（C1）=/（U（C1））>/（（/（C2））=V（C2）OU（d）>〃（C2）因此V(C1)>V(C2)oC]上C2，即V(c)表小的偏好也是上。2.3〃(c)=c-扣c2是一可能的效用函數(shù)，其中c€ga是非負(fù)的系數(shù)。l/(c)具有不滿足性嗎？如果不，那么Q取什么值和/或C在什么范鬧內(nèi)時[/(c)具有不滿足性？解.不一定。比如當(dāng)a=1

2、時，[/(J)=I<[/(I)=i>l/(3)=-1.5oU(c)不具有不滿足性。當(dāng)a=0時，U(c)=c具有不滿足性；當(dāng)a>0時，當(dāng)c6[0.i]時〃(c)具有不滿足性。2.4考慮一個經(jīng)濟，它在1期有三個可能狀態(tài)：a,b和"I)證券市場包插證券1和2,它們具冇如下的支付向最：%!=[1;1;1]以及X2=[1;2;3]?它們的價格分別為Si和52o(a)描述這個經(jīng)濟的支付空間。(b)寫出這個經(jīng)濟的市場結(jié)構(gòu)矩陣X。(c)考慮含有0x單位的證券1和02單位的證券2的組合。寫出這個纟fl合的支付向量。這個組合的價格是多少？((1)假設(shè)這個M場屮總共仃K個參與者。每個參Q者的票賦是1單位的

3、證券1和2單位的證券2。這時的市場組合是什么？市場組合的支付向量是什么？市場組合的總價值是多少？(e)寫出市場化支付的集合。(f)如果市場不允許賣空。市場化支付的集介是什么？(g)現(xiàn)在引入新的證券3,它的支付向量為X3=[0:0:1]o寫出新的市場結(jié)構(gòu)矩陣。在這個市場結(jié)構(gòu)下，市場化支付集合是什么？(a)這個經(jīng)濟的支付空間是Rt■■11(b)市場結(jié)構(gòu)矩陣為X=12=[Xi,X2]；13■■(c)組合的支付向ht為01X1+O2x2=[01+%；"1+202；%+3%],組介的價格足&S]+02$；(d)市場組合是K單位的證券1和2K單位的證券2,組合的支付向球為[3K;5K;7K],組

4、合的總價值是KS+2KS2；(e)市場化的支付集合足A/={yeR2：y="1X1+02X2,1,2eR}；(f)這時的市場化支付集合是M+={YeR2：Y=0iXi+02X2,1,2eR+}：'110'(g)新的市場結(jié)構(gòu)矩陣為X=120=[XbX2,X3],此時的市場化支付集131合為m={Ye^：Y=0iXi+02X2+弘X3,0i,%,血eR}o??第3章3.2考慮一個在1期只有一個可能狀態(tài)的經(jīng)濟。(在這種情況下不存在不確定性。)參與者1的0期稟賦為100而1期稟賦為1,即他的稟賦向量為[100:l]o他的偏好可以表示成如下形式：[/(co,5)=logCo+plogC!.有

5、一只可交易證券，它的0期價格為1、1期支付為1+"。這里，"是利率。(a)假設(shè)利率是給定的，導(dǎo)出參與者對證券的需求。(b)假設(shè)參與者1是經(jīng)濟中的唯一參與者。描述市場出清條件。(c)求解均衡利率。(d)均衡利率如何依賴于偏好參數(shù)p?解釋所得到的結(jié)論。(a)先不考慮消費的非負(fù)性，求解參與者的證券'需求。此時參與者的優(yōu)化問題變成Tmaxlog(100—0)4-plog(l+0(1+rF))e我們可以求得參與者的證券需求是100”(1+")—1一(l+p)(l+/>)最優(yōu)消費為察100(1+")+1*“(100(1+")+1)q=(i+p)(i+")‘C1=1T7山于最優(yōu)消費都是非負(fù)的，因此

6、上面的求解過程沒冇問題。(a)山丁?市場上只有一個參與者，因而市場出清條件是0*=0；(b)由上面的市場出清條件，我們可以求得均衡利率為“=為-1；(<1)"隨著偏好系數(shù)的增加而減小。這是因為偏好系數(shù)增大，未來消費帶來的邊際效用相對增加，從而人們對能將財富在0期、1期之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的證券需求增加，證券價格上升，利率下降。3.3*繼續(xù)考慮練習(xí)3.2中定義的經(jīng)濟?，F(xiàn)在假設(shè)還冇另外一個參號者2,他的效用函數(shù)和參與者1的一樣但他的泉賦為[1;100]o(a)求解參與者2的最優(yōu)消費/儲錢選擇。(b)比較參與者1和2的最優(yōu)消費/儲蓄選擇。(c)求解冇兩個參號者時的市場均衡。(d)計算均衡利率。它與

7、前一情形(經(jīng)濟中只有參與者1)下的均衡利率有何不同？(e)證明均衡配置是ParetoM優(yōu)的。解.(a)先不考慮消費非負(fù)的約束，參與者2的優(yōu)化問題就變成了maxlog(1—3)+plog(10()+0(1+rF))0可以求得參與者的證券需求是護(hù)二卩(1+")-10()(1+")(1+")最優(yōu)消費為*(1+")+100*p((l+rF)+100)勺=(1+“)(1+訂C1=由于最優(yōu)消費都是非負(fù)的，因此上而的求解過程沒有問題。(b)兩人的最優(yōu)消費/儲蓄選擇形式上