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《實變函數(shù) (2)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、（補(bǔ)充）例1例2aa+1/kf(x)第三節(jié)對等與基數(shù)第一章集合定義1：設(shè)X,Y是兩個非空集合，若依照對應(yīng)法則f，對X中的每個x，均存在Y中唯一的y與之對應(yīng)，則稱這個對應(yīng)法則f是從X到Y(jié)的一個映射，記作f:X→Y或：設(shè)X,Y是兩個非空集合，f是X×Y的子集，且對任意x∈X，存在唯一的y∈Y使(x,y)∈f，則f是從X到Y(jié)的一個映射注：集合，元素，映射是一相對概念略：像，原像，像集，原像集，映射的復(fù)合，單射，滿射，一一映射（雙射）１映射的定義[]例注：模糊集：參見：《模糊集合、語言變量及模糊邏輯》，L.A.Zadeh2、實數(shù)的加法運(yùn)算+:R
2、×R→R(群,環(huán),域)1、定積分運(yùn)算為從[a,b]上的可積函數(shù)集到實數(shù)集的映射(函數(shù),泛函,算子,變換)3、集合的特征函數(shù)（集合A與特征函數(shù)互相決定）稱為集A的特征函數(shù)，證明的過程略2集合運(yùn)算關(guān)于映射的性質(zhì)（像集）集合運(yùn)算關(guān)于映射的性質(zhì)（原像集）注：6），7）一般不能使等號成立，6）等號成立當(dāng)且僅當(dāng)f為單射，7）等號成立當(dāng)且僅當(dāng)f為滿射證明的過程略3對等與基數(shù)1）設(shè)A,B是兩非空集合，若存在著A到B的一一映射（既單又滿），則稱A與B對等,注：稱與A對等的集合為與A有相同的勢（基數(shù)），記作勢是對有限集元素個數(shù)概念的推廣記作約定1,2,3,
3、4,5,6,7,8,9,10,...1,3,5,7,9,11,13,15,...2,4,6,8,10,12,14,16...n2n-12n0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...…,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...例有限集與無限集的本質(zhì)區(qū)別：無限集可與其某個真子集合有相同多的元素個數(shù)（對等）且一定能做到，而有限集則不可能。例Galileo在17世紀(jì)最先考慮自然數(shù)與自然數(shù)平方的多少,1870Cantor開始系統(tǒng)考慮.基數(shù)的大小比較4Bernstein定理Bernstein定理的證明fλBernstei
4、n定理的證明證明:ABgfBernstein定理的證明ABggfffABfgffgBernstein定理的證明Bernstein定理的證明此處都是關(guān)于映射g,如果不是同一映射,則不一定成立.(舉例)
