§1112數(shù)列的概念數(shù)列的函數(shù)特性

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1、西安市西光中學教學設(shè)計第1——4課時2016年9月1日課題§1.11.2數(shù)列的概念數(shù)列的函數(shù)特性主備人馮有濤備課組高二數(shù)學組教學目標1.理解數(shù)列概念,了解數(shù)列的分類;2.理解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系,會用列表法和圖象法表示數(shù)列;3.理解數(shù)列的通項公式的概念,并會用通項公式寫出數(shù)列的前兒項會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式;4.提高觀察、抽象的能力.5.理解數(shù)列和函數(shù)Z間的關(guān)系,會用列表法和圖象法表示數(shù)列;6.了解地推數(shù)列的概念;教學重點重點:數(shù)列及其通項公式的定義;數(shù)列的前n項和與通項公式的關(guān)系及其求法;難點:正確運用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式;對用遞推公式求出的數(shù)列的討論;等差等比數(shù)

2、列的應用和性質(zhì)。難點教法觀察歸納法學法類比分析法教具多媒體課件教學反思西安市西光中學教師教學設(shè)計教學過程教學內(nèi)容二次備課情景導學普魯士天文學家Titius(提丟斯)發(fā)現(xiàn)的一列數(shù)為世界天文界的貢獻巨大,那么數(shù)列對人類文明產(chǎn)生了多人影響?自主探究1.數(shù)列的定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫做叫做數(shù)列(sequenceofnumber).【注意】⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,因此,如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的數(shù)列;⑵定義中并沒冇規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,同一個數(shù)在數(shù)列屮可以重復出現(xiàn).思考:簡述數(shù)列為數(shù)集的區(qū)別.數(shù)列強調(diào)數(shù)列中的項是有順序的,數(shù)列中的項可以是相等的,與數(shù)集

3、中的無序性和互異性是不同的.2.數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(term).各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項),第2項,…,第n項,….3.數(shù)列的分類:按項分類:有窮數(shù)列(項數(shù)有限);無窮數(shù)列(項數(shù)無限);4.數(shù)列的通項公式:如果數(shù)列仏〃}的第斤項與之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式(thefonnulaofgeneralterm).注意:⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式,如數(shù)列1,1.4,1.41,1.414,…;⑵一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的,如數(shù)列:1,0,1,0,1,0,…它的通項公式可以是1+(—1嚴Cln=,也町以是an=

4、

5、cos7l.⑶數(shù)列通項公式的作用:①求數(shù)列屮任意一項;②檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的…項5.數(shù)列的圖像都是一群孤立的點.從映射、函數(shù)的觀點來看,數(shù)列町以看作是—?個定義域為正整數(shù)集N氣或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù),當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值,數(shù)列的通項公式就是相應函數(shù)的解析式,因此,數(shù)列也町根據(jù)其通項公式畫出其對應圖彖.6.數(shù)列的表示形式:列舉法,通項公式法和圖象法【精典范例】【例1】已知數(shù)列的第n項給為2n-1,寫出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項.【解】首項為ai=2Xl—1=1;笫2項為a2=2X2—l=3;第3項為33=2X3-1=5【例2】根據(jù)下面數(shù)列也“

6、}的通項公式,寫出它的前5項,并作出它的圖象:⑴色二一;(2皿=(—1)”“72+1【解】(1)兀=1,2,3,4,5?12345a=-;a^=-aA=-as2^3456(2)n=1,2,3,4,5.°]=—=2;2_a3=-3;a4=4;6z5=-5;【例3】寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù):/、1111(1),一,,?1x22x33x44x5(2)0,2,0,2分析:寫出數(shù)列的通項公式,就是尋找色與項數(shù)斤的對應關(guān)系【解】(I)這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù),R奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負,所以它的一個通項公式是:an=(1)(n(n4-1)(2)

7、這個數(shù)列的奇數(shù)項為0,偶數(shù)項為2,所以它的一個通項公式是:暫=1+(-1)"點評:(1)將數(shù)列的整數(shù)部分和分數(shù)部分進行分別處理,然后再整體合并;(2)將數(shù)列進行整體變形以便能呈現(xiàn)出與序號斤相關(guān)且便于表達的關(guān)系.【追蹤訓練一】1.下列解析式中不是數(shù)列1,-1,1,-1,1,-1…,■的通項公式的是(A)A.aH=(-l)nB.an=(-iy+l廠z.—(iy?-in々_J1,"為奇數(shù)C?色_(-1)D?陽珂_「為偶數(shù)2.數(shù)列血,亦■…,的一個通項公式是(B)A.an-l3n-3B?an-a/3/?-1C?an=a/3/7+1D?+33?數(shù)列1524354863的一個通項公25101726式為⑺

8、+2)(〃+4)丄n2+1【選修延仲】【例3】在數(shù)歹!J{a”}中,g二2,如=66,通項公式是項數(shù)"的一次兩數(shù).(1)求數(shù)列S”}的通項公式;(2)88是否是數(shù)列{給}中的項.【解】⑴設(shè)afi=An+B,由?]=2//17=66A+B=217A+B=6&解得=4=-2?:an=4n—245(2)令4尸8&即4w-2=88得n=一GN*2A88不是數(shù)列{a訂中的項.屈繾點撥??已知數(shù)列的通項,怎樣

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