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《數(shù)列的函數(shù)特性》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、數(shù)列的函數(shù)特性回顧:數(shù)列定義數(shù)列通項(xiàng)公式數(shù)列與通項(xiàng)公式關(guān)系(1)找出3,5,7,9,…的通項(xiàng)公式(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則-8是該數(shù)列的()A.第5項(xiàng)B.第6項(xiàng)C.第7項(xiàng)D.第8項(xiàng)數(shù)列也可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí),該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.?dāng)?shù)列的表示方法有哪些?實(shí)例分析我國1952—1994年間部分年份進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)排成一列數(shù):19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,42367.3此數(shù)列也可
2、用圖直觀表示如下:195219571965197019751980198519901994(年)(億美元)中國進(jìn)出口貿(mào)易總額的變化實(shí)例分析數(shù)列(1)3,4,5,6,7,8,9的圖像nan實(shí)例分析數(shù)列(5)的圖像ann1實(shí)例分析數(shù)列(6)1100,1100,1100,…,1100的圖像ann1100實(shí)例分析中數(shù)列(1),(5),(6)的函數(shù)圖像各有什么特點(diǎn)?思考數(shù)列(1)的函數(shù)圖像上升數(shù)列(5)的函數(shù)圖像下降數(shù)列(6)的函數(shù)圖像值不變化nanann1ann1100是不是所有的數(shù)列都有增減性?例4:作出數(shù)列的的圖像,并分析數(shù)列的增減性
3、.解:觀察知,數(shù)列各項(xiàng)的值正負(fù)相間,表示數(shù)列的各點(diǎn)相對于橫軸上下擺動,所以它既不是遞增的,也不是遞減的,稱擺動數(shù)列13524遞增數(shù)列:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng),那么這個(gè)數(shù)列就叫做遞增數(shù)列.遞減數(shù)列:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng),那么這個(gè)數(shù)列就叫做遞減數(shù)列.常數(shù)列:如果一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)相等,那么這個(gè)數(shù)列就叫做常數(shù)列.抽象概括擺動數(shù)列:如果從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng),這樣的數(shù)列叫擺動數(shù)列.(1)1,0.84,0.842,0.843,…;(2)2,4,6,8,10,…;(3
4、)7,7,7,7,7,…;(4)1/3,1/9,1/27,1/81,…;(5)0,10,20,30,…,1000;(6)0,-1,2,-3,4,-5,…;(7)0,0,0,0,0;例1.下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列?哪些是無窮數(shù)列?哪些是遞增、遞減數(shù)列?哪些是擺動數(shù)列?哪些是常數(shù)列?數(shù)列的單調(diào)性①遞增數(shù)列:對任意的n,都有an+1>an;②遞減數(shù)列:對任意的n,都有an+1<an;③常數(shù)數(shù)列:對任意的n,都有an+1=an;數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式如下,請寫出數(shù)列前4項(xiàng),判斷數(shù)列{an}的增減性例3:判斷下列無窮數(shù)列的增減性.解:(1)設(shè)
5、an=3-n,那么(2)設(shè),那么用表格來表示n12345678an7121516151270作圖nan它在{1,2,3,4}上是遞增的,{5,6,7,8}上是遞減的.某數(shù)列為7,12,15,16,15,12,7,0an-1≤anan-1≥anan≥an+1或an≤an+1是分別找出數(shù)列最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的常用方法。求數(shù)列的最大(?。╉?xiàng)[策略點(diǎn)睛]答案:C2.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n2-28n,則數(shù)列{an}各項(xiàng)中最小的項(xiàng)是()A.第4項(xiàng)B.第5項(xiàng)C.第6項(xiàng)D.第7項(xiàng)答案:B3.已知an+1-an-3=0,則數(shù)列{an}是___
6、_____數(shù)列(填“遞增”或“遞減”)答案:遞增解:例4:求數(shù)列中的數(shù)值最大的項(xiàng).3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-5n+4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?(2)n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值.解:(1)由n2-5n+4<0,解得1<n<4.∵n∈N*,∴n=2,3.∴數(shù)列中有兩項(xiàng)a2,a3是負(fù)數(shù).(2)∵an=n2-5n+4=n(n-)2-的對稱軸方程為n=又n∈N*,∴n=2或n=3時(shí),an有最小值,其最小值為a2=a3=-2.一、數(shù)列的概念1.定義按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.2.數(shù)列是特殊的函數(shù)從函數(shù)的觀
7、點(diǎn)看數(shù)列,對于定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù)來說,數(shù)列就是這個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一系列函數(shù)值,其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).注:依據(jù)此觀點(diǎn)可以用函數(shù)的思想方法來解決有關(guān)數(shù)列的問題.小結(jié)二、數(shù)列的表示1.列舉法2.圖象法3.通項(xiàng)公式法若數(shù)列的每一項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來表達(dá),即an=f(n),則an=f(n)叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式.三、數(shù)列的分類1.按項(xiàng)數(shù):有窮數(shù)列和無窮數(shù)列;2.按an的增減性:遞增、遞減、常數(shù)、擺動數(shù)列;a1,a2,a3,……an,…….簡記
8、為:{an}數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn).