數(shù)列的概念數(shù)列的函數(shù)特性.doc

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1、西安市西光中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)第1——4課時2016年9月1日課題§1.11.2數(shù)列的概念數(shù)列的函數(shù)特性主備人馮有濤備課組高二數(shù)學(xué)組教學(xué)目標(biāo)1．理解數(shù)列概念，了解數(shù)列的分類；2．理解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，會用列表法和圖象法表示數(shù)列；3．理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的概念，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出它的一個通項(xiàng)公式；4．提高觀察、抽象的能力．5．理解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，會用列表法和圖象法表示數(shù)列；6．了解地推數(shù)列的概念；教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列及其通項(xiàng)公式的定義；數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系及其求法；聽

2、課隨筆難點(diǎn)：正確運(yùn)用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；對用遞推公式求出的數(shù)列的討論；等差等比數(shù)列的應(yīng)用和性質(zhì)。教法學(xué)法觀察歸納法類比分析法教具多媒體課件教學(xué)反思西安市西光中學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容二次備課情景導(dǎo)學(xué)普魯士天文學(xué)家Titius(提丟斯)發(fā)現(xiàn)的一列數(shù)為世界天文界的貢獻(xiàn)巨大，那么數(shù)列對人類文明產(chǎn)生了多大影響？自主探究1．?dāng)?shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做叫做數(shù)列(sequenceofnumber).【注意】⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的

3、數(shù)列；⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).思考:簡述數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別.數(shù)列強(qiáng)調(diào)數(shù)列中的項(xiàng)是有順序的，數(shù)列中的項(xiàng)可以是相等的，與數(shù)集中的無序性和互異性是不同的.2．?dāng)?shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng)(term).各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….3．?dāng)?shù)列的分類：按項(xiàng)分類：有窮數(shù)列（項(xiàng)數(shù)有限）；無窮數(shù)列（項(xiàng)數(shù)無限）；4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式（theformulao

4、fgeneralterm）.注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，…；⑵一個數(shù)列的通項(xiàng)公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項(xiàng)公式可以是，也可以是.⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)5.數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn).從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來看，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式，因此，數(shù)列也

5、可根據(jù)其通項(xiàng)公式畫出其對應(yīng)圖象．6．?dāng)?shù)列的表示形式：列舉法，通項(xiàng)公式法和圖象法【精典范例】【例1】已知數(shù)列的第ｎ項(xiàng)an為２ｎ－１，寫出這個數(shù)列的首項(xiàng)、第２項(xiàng)和第３項(xiàng)．【解】首項(xiàng)為ａ１＝２×１－１＝１；第２項(xiàng)為ａ２＝２×２－１＝３；第３項(xiàng)為ａ３＝２×３－１＝５【例2】根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)，并作出它的圖象：【解】（1）(2)【例3】寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1），-，，-.（2）0,2,0,2分析：寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，就是尋找與項(xiàng)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系【解】(1)這個數(shù)列的前4

6、項(xiàng)的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個通項(xiàng)公式是：(2)這個數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為0，偶數(shù)項(xiàng)為2，所以它的一個通項(xiàng)公式是：點(diǎn)評:(1)將數(shù)列的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分進(jìn)行分別處理,然后再整體合并;(2)將數(shù)列進(jìn)行整體變形以便能呈現(xiàn)出與序號相關(guān)且便于表達(dá)的關(guān)系.【追蹤訓(xùn)練一】1．下列解析式中不是數(shù)列1，-1，1，-1，1，-1…，的通項(xiàng)公式的是（A）A.B.C.D.聽課隨筆2．?dāng)?shù)列的一個通項(xiàng)公式是（B）A.B.C.D.3．?dāng)?shù)列的一個通項(xiàng)公式為.【選修延伸】【例3】在數(shù)列{an}中，a1=2

7、,a17=66，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)88是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng).【解】(1)設(shè)an=An+B,由a1=2,a17=66得∴an=4n－2(2)令an=88,即4n－2=88得n=N*∴88不是數(shù)列{an}中的項(xiàng).思維點(diǎn)拔:已知數(shù)列的通項(xiàng)，怎樣判斷一個含有參數(shù)的代數(shù)式是否為數(shù)列中的項(xiàng)？例如：已知數(shù)列的通項(xiàng)為，判斷是否為數(shù)列中的項(xiàng)？提示：可把化成通項(xiàng)公式的形式，即，因?yàn)?，所以滿足通項(xiàng)公式的意義，所以是數(shù)列中的第項(xiàng)．【追蹤訓(xùn)練二】1．已知數(shù)列，，那么是這個數(shù)列的第（B）

8、項(xiàng).A.B.C.D.2．?dāng)?shù)列，是一個函數(shù)，則它的定義域?yàn)椋ǎ〢.非負(fù)整數(shù)集B.正整數(shù)集C.正整數(shù)集或其子集D.正整數(shù)集或3．已知數(shù)列，，則29.精講釋疑【自學(xué)評價(jià)】1．?dāng)?shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)。4．?dāng)?shù)列的分類：按的增減分類：（i）遞增數(shù)列：，總有；（ii）遞減數(shù)列：，總有；(iii)擺動數(shù)列，有，也有，例如；（iv）常數(shù)列：，；（v）有