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《2017秋北京課改版數(shù)學(xué)九上20.1《銳角三角函數(shù)》練習(xí)題2》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、20.1銳角三角函數(shù)典例分析例1如圖21-1-3所示，在AABC中，ZACB二90。,CD±AB,D為垂足,AD二2,BD二3?填寫下列空格并回答:圖21-1-3(1)CD=,AC=,BC=.(2)cosA二,sinA二,sinB二,cosB二.(3)觀察上面結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？思路分析：(1)觀察發(fā)現(xiàn)RtAACD和RtACBD具有相似關(guān)系，從而可通過這兩個(gè)三角形的相似比來求出CD；(2)在求sinA,cosA,sinB,cosB時(shí)應(yīng)分別在RtAACD,RtAABC和RtABCD中用不同的直角邊的比求得si
2、nA和cosA,sinB和cosB的值，都有三種不同的求法；⑶通過觀察圖形和計(jì)算結(jié)果,會(huì)得出一些規(guī)律性的結(jié)論.解：(1)CD=V6,AC=V10,BC=V15?(2)cosA==sinB=,cosB=?5555(3)在ZkABC中，當(dāng)ZA+ZB=90°時(shí)，就有sinA二cosB,cosA二sinB.例2a、b、c是AABC的三邊,a、b、c滿足等式(2b)=4(c+a)(c-a),且5a—3c=0,求sinA+sinB的值.思路分析：由等式(2b)M(c+a)(c—a),整理得出a>b、c三邊的關(guān)系式，進(jìn)而
3、確定三角形的形狀(直角三角形)，由等式5a-3c-0,探求兩直角邊的關(guān)系，結(jié)合勾股定理表示出斜邊，根據(jù)三角函數(shù)定義便可作出最后的解答解:由(2b)2=4(c+a)(c—a),得b2-c2-a2,即c2二J+bl???△ABC為直角三角形，且ZC二90。,由5a—3c=0得即sinA=-.c55設(shè)a=3k,c=5k,所以b=』(5燈—(3汙=4k???口b4k4??sinB=-=一=—?c5k5sinA+sinB二°+纟=??555例3如圖21-1-4所示,AABC中，D是AB的中點(diǎn)，DC丄AC,且tanZB
4、CD^-.求sinA,cosA,tanA的值.3B圖21-1-4思路分析：在本題題設(shè)中出現(xiàn)了tanZBCD=l,由于ZBCD所在的三角3形并非是直角三角形，而根據(jù)三角函數(shù)的定義,應(yīng)想方設(shè)法構(gòu)造出一個(gè)與之相關(guān)的直角三角形，這也是常見的解題方法和規(guī)律?另外，三角形的中位線的判定及性質(zhì)在本題中得到了充分地利用.解：過點(diǎn)D作DE±CD交BC于點(diǎn)E.在RtACDE中，VtanZBCD=l=—,3CD故可設(shè)DE=k,則CD=3k.又TCD丄AC,DE//AC,D為AB的中點(diǎn)，.??E為BC的中點(diǎn)，???DE」AC2??
5、?AC二2DE二2k,???在RtAACD中，AD=^AC2+CD2所4CD3k3V13xAC2k2辰CD3k3以,sinA==,——=,cosA==j—=,tanA==——=—?ADV13Z:13ADV13jt13AC2k2突破易錯(cuò)☆挑戰(zhàn)零失誤規(guī)律總結(jié)善于總結(jié)★觸類旁通1方法點(diǎn)撥：通過一個(gè)銳角正弦、余弦的定義確定相應(yīng)函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵?要深刻領(lǐng)會(huì)正、余弦的定義,弄清是哪兩邊的比的關(guān)系.由本胚我們還可以看出，在RtAABC中，當(dāng)ZACB二90。時(shí)，ZA的正弦值與ZB的余弦值是相等的，ZA的余弦值又恰好是
6、ZB的正弦值這一有趣的特征2方法點(diǎn)撥：解題時(shí)易出現(xiàn)不能準(zhǔn)確地求出相應(yīng)的兩個(gè)內(nèi)角的三角函數(shù)的思維障礙，排除障礙的辦法是：（1）先由第一個(gè)條件（等式）人手,探求三角形的形狀.由等式化簡可得a2+b2=c2直角三角形.（2）結(jié)合第二個(gè)條件（等式）可得直角邊與斜邊間的關(guān)系，這樣三邊之間的倍分關(guān)系便全部明朗化，問題得解另外，該類題的做法一般都是通過整理已知條件，進(jìn)一步明確已知條件和結(jié)論之間的關(guān)系，而使問題得解.3方法點(diǎn)撥：在解涉及三角函數(shù)方面的問題時(shí),一般應(yīng)把它放在直角三角形中去解決?若原題已知條件中沒有直角三角形,
7、應(yīng)通過作輔助線構(gòu)造出直角三角形，因?yàn)殇J角的三角函數(shù)都是定義在直角三角形中的.
