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《北京課改版數(shù)學(xué)九上20.1《銳角三角函數(shù)》word練習(xí)題2.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、20.1銳角三角函數(shù)典例分析例1如圖21－l－3所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D為垂足,AD=2,BD=3.填寫下列空格并回答：(1)CD=______,AC=______,BC=______.(2)cosA=______,sinA=______,sinB=______,cosB=______.(3)觀察上面結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么?思路分析：(1)觀察發(fā)現(xiàn)Rt△ACD和Rt△CBD具有相似關(guān)系,從而可通過這兩個三角形的相似比來求出CD；(2)在求sinA,cosA,sinB,cosB時應(yīng)分別在Rt△ACD,Rt△ABC和Rt△BCD中用不同的直角邊
2、的比求得sinA和cosA,sinB和cosB的值,都有三種不同的求法；(3)通過觀察圖形和計算結(jié)果,會得出一些規(guī)律性的結(jié)論.www-2-1-cnjy-com解：(1).(2),,,.(3)在△ABC中,當(dāng)∠A+∠B=90°時,就有sinA=cosB,cosA=sinB.例2a、b、c是△ABC的三邊,a、b、c滿足等式(2b)2=4(c+a)(c－a),且5a－3c=0,求sinA+sinB的值.思路分析：由等式(2b)2=4(c+a)(c－a),整理得出a、b、c三邊的關(guān)系式,進(jìn)而確定三角形的形狀(直角三角形),由等式5a－3c=0,探求兩直角邊的關(guān)系,結(jié)合勾
3、股定理表示出斜邊,根據(jù)三角函數(shù)定義便可作出最后的解答解：由(2b)2=4(c+a)(c－a),得b2=c2－a2,即c2=a2+b2.∴△ABC為直角三角形,且∠C=90°,由5a－3c=0得:,即sinA=.設(shè)a=3k,c=5k,所以.∴sinB=.∴sinA+sinB=.例3如圖21－1－4所示,△ABC中,D是AB的中點(diǎn),DC⊥AC,且tan∠BCD=.求sinA,cosA,tanA的值.思路分析：在本題題設(shè)中出現(xiàn)了tan∠BCD=,由于∠BCD所在的三角形并非是直角三角形,而根據(jù)三角函數(shù)的定義,應(yīng)想方設(shè)法構(gòu)造出一個與之相關(guān)的直角三角形,這也是常見的解題方法
4、和規(guī)律.另外,三角形的中位線的判定及性質(zhì)在本題中得到了充分地利用.解：過點(diǎn)D作DE⊥CD交BC于點(diǎn)E.在Rt△CDE中,∵tan∠BCD=,故可設(shè)DE=k,則CD=3k.又∵CD⊥AC,DE∥AC,D為AB的中點(diǎn),∴E為BC的中點(diǎn),∴∴AC=2DE=2k,∴在Rt△ACD中,.所以,.突破易錯☆挑戰(zhàn)零失誤規(guī)律總結(jié)善于總結(jié)★觸類旁通1方法點(diǎn)撥：通過一個銳角正弦、余弦的定義確定相應(yīng)函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵.要深刻領(lǐng)會正、余弦的定義,弄清是哪兩邊的比的關(guān)系.由本胚我們還可以看出,在Rt△ABC中,當(dāng)∠ACB=90°時,∠A的正弦值與∠B的余弦值是相等的,∠A的余弦值又恰好
5、是∠B的正弦值這一有趣的特征2方法點(diǎn)撥：解題時易出現(xiàn)不能準(zhǔn)確地求出相應(yīng)的兩個內(nèi)角的三角函數(shù)的思維障礙,排除障礙的辦法是：(1)先由第一個條件(等式)人手,探求三角形的形狀.由等式化簡可得a2+b2=c2直角三角形.(2)結(jié)合第二個條件(等式)可得直角邊與斜邊間的關(guān)系,這樣三邊之間的倍分關(guān)系便全部明朗化,問題得解另外,該類題的做法一般都是通過整理已知條件,進(jìn)一步明確已知條件和結(jié)論之間的關(guān)系,而使問題得解.3方法點(diǎn)撥：在解涉及三角函數(shù)方面的問題時,一般應(yīng)把它放在直角三角形中去解決.若原題已知條件中沒有直角三角形,應(yīng)通過作輔助線構(gòu)造出直角三角形,因?yàn)殇J角的三角函數(shù)都是定
6、義在直角三角形中的.
