高中數(shù)學(xué)數(shù)列專(zhuān)題整合講解

《高中數(shù)學(xué)數(shù)列專(zhuān)題整合講解》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、數(shù)列專(zhuān)題基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.數(shù)列：按排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，記作幻，序號(hào)為兀的項(xiàng)叫第兀項(xiàng)，也叫通項(xiàng)，即4;數(shù)列一般簡(jiǎn)記作仇2.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。用表示數(shù)列的通項(xiàng)公式，這里要注意同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一，不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。3.從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其圖象是o4.數(shù)列分類(lèi)：①按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無(wú)限分：有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；②按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列,數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列。5遞推公式定義：如果已知數(shù)列何）的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)幻與間的關(guān)系

2、可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。6..等差數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從笫項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它—-?項(xiàng)的—等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的,常用字母表示.7.等差中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)么，蟲(chóng)，“組成的等差數(shù)列，這時(shí)數(shù)_叫做數(shù)和的等差中項(xiàng)，用等式表示為A二.&等差數(shù)列的通項(xiàng)公式％=.9.等差數(shù)列的常見(jiàn)性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為d,則此數(shù)列具有以下性質(zhì)：（1）“gH—M.（3）=則4十4=^+斗10.等差數(shù)列的前兀項(xiàng)和公式1：2公式厶211.在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列。如：

3、叫備％…公差為叫+巧十畸冋+

4、=ai)(7)若叫亠°,4<0,耳有最若叫<0,rf>0,&有最14.等比數(shù)列的性質(zhì)值，可由不等式組I來(lái)確定兒值,可由不等式組來(lái)確定.(2)在等比數(shù)列屮，若夕用，則；若②■■夕十?，則(3)若仏｝,￡M均為等比數(shù)列，且公比分別為卩，"，則數(shù)列｛汀，｛%如,｛?｝,｛1%°也為等比數(shù)列，且公比分別為(4)在等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即％,J,J?,…為等比數(shù)列，公比為;(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則耳，鼻-斗,鼻一氐，…也為等比數(shù)列，公比為.15.數(shù)列求和直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和：(1)等差數(shù)列的求和公式：耳==■禮=-(2)等比數(shù)

5、列的求和公式(切記：公比含字母時(shí)一定要討論)16.數(shù)列求和倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列｛%),少首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的詢n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的(閱讀課本39頁(yè)回顧等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程)。17?數(shù)列求和錯(cuò)位相減法：數(shù)列｛耳?町，其中｛耳｝成等差數(shù)列，卩訃成等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求［深入探究］：錯(cuò)位相減法步驟是怎樣進(jìn)行的？需要注意哪些問(wèn)題？17.數(shù)列求和分組求和法：若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和。1&數(shù)列求和

6、裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之并、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。常見(jiàn)拆項(xiàng)公式:若｛%｝是等差數(shù)列，公差為d則兀二典型例題：例題1?根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：24681019,?(1)-1,7,-13,(2)????(4)5,55,555,5555,?(5)5,0,5,0,5,0,-5,0,?(6)1,3,7,15,31,???.1例題2.如果"嚴(yán)缶Q為r1十丄試寫(xiě)出數(shù)列I時(shí)的前3項(xiàng)例題3.已知數(shù)列⑷的前*項(xiàng)和為毘"7,求數(shù)列⑷的通項(xiàng)公式;例題4.(1)已知數(shù)列闖的前力項(xiàng)和￡>=?^+2?,則其通項(xiàng)幻二⑵已知數(shù)列⑷的前幵項(xiàng)和耳=女—叫則其通項(xiàng)耳二⑴若

7、％①數(shù)列屮有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?②川為何值時(shí)，幻冇報(bào)小值？并求出授小值.(2)若務(wù)兩M且對(duì)于?e2V*,都有if成立.求實(shí)數(shù)興的取值范圍.例題6.若數(shù)列?的通項(xiàng)公式為：％=F41女72,設(shè)?,求數(shù)列(&)中的最大項(xiàng).例題7.已知數(shù)列｛%｝滿足^=4(m^2)(1)求證：數(shù)列｛站是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列｛耳｝的通項(xiàng)公式.例題9??在等差數(shù)列UJ中,已知啟+角=10,$是數(shù)列4｝的前刀項(xiàng)和,則仏的值是（）.A.45B.50C.55D.60例題10.己知，為等差數(shù)列&｝的前/?項(xiàng)和，若S=l,S2=4,則臨的值為（）.94A32B.53例題11.等差