2009年安徽省蚌埠市二中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案doc

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1、學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號蚌埠二中2009年高一自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)（數(shù)學(xué)）測試題本卷滿分150分考試時間120分鐘-8-題號一二三總分復(fù)核12345得分閱卷教師一、選擇題（每小題6分，共30分。每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填均得0分）1、下列圖中陰影部分面積與算式的結(jié)果相同的是（）2、下列命題中正確的個數(shù)有（　?。賹崝?shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在實數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)；⑤兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)A.1個B.2個C.3個D.43、某家庭三口人準(zhǔn)備在

2、“五一”期間參加旅行團(tuán)外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價優(yōu)惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團(tuán)體票計價，即每人均按八折收費。若這兩家旅行社每人的原標(biāo)價相同，那么（）A、甲比乙更優(yōu)惠B、乙比甲更優(yōu)惠　C、甲與乙相同　D、與原標(biāo)價有關(guān)4、如圖，∠ACB＝60○，半徑為2的⊙O切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（）A、2πB、π　　C、　D、45、平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點數(shù)最多有個，最少有個，則等于（）A、36B、37C、38D、39-8-座號二、填空題（每小題6分，共48分）1、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距6

3、5千米的兩地相向而行，甲、乙兩人的速度和為32.5千米/時，則經(jīng)過小時，兩人相遇。2、若化簡的結(jié)果為，則的取值范圍是。3、某校把學(xué)生的筆試、實踐能力和成長記錄三項成績分別按50％、20％和30％的比例計入學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀。甲、乙、丙三人的各項成績（單位：分）如下表，學(xué)期總評成績優(yōu)秀的學(xué)生是。筆試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙9088904、已知點是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點，點在軸的負(fù)半軸上，且（為坐標(biāo)原點），則的面積為。5、如果多項式可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)的值是。6、如右圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC

4、邊上一點，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足。延長QP與AC的延長線交于R，設(shè)BP=（），△BPQ與△CPR的面積之和為，把表示為的函數(shù)是。7、已知為方程的兩實根，則。8、小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多道。三、解答題（本大題6小題，共72分）1、（10分）在中，，。的垂直平分線分別交、于、兩點，連結(jié)，如果，求：的值。-8-2、（12分）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購買6臺機器用于生產(chǎn)活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器的日生產(chǎn)活塞

5、數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所需的資金不能超過34萬元。甲乙價格（萬元／臺）75每臺日產(chǎn)量（個）10060⑴按該公司的要求，可以有幾種購買方案？⑵若該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？3、（12分）如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中，。為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。4、（12分）如圖所示等腰梯形中，∥，,對角線與交于,,點分別是的中點。求證：△是等邊三角形。-8-5、（12分）如右圖，直線OB是一次函數(shù)的圖像，點A的坐

6、標(biāo)是（0，2），點C在直線OB上且△ACO為等腰三角形，求C點坐標(biāo)。6、（14分）已知關(guān)于x的方程有兩個正整數(shù)根（m?是整數(shù)）?！鰽BC的三邊a、b、c滿足，，。求：⑴m的值；⑵△ABC的面積。蚌埠二中2009年高一自主招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題6分，共30分）1、B，2、B，3、B，4、C，5、B二、填空題（每小題6分，共48分）-8-1、22、3、甲、乙4、5、6、7、78、20三、解答題1、有已知可得均為等腰直角三角形，計算得，在直角三角形中，。2、（1）設(shè)購買臺甲機器，則，所以。即取0、1、2三個值，有三種購買方案：①不購買甲機器，購6臺乙機器；②購買1臺甲

7、機器，5臺乙機器；③購買2臺甲機器，購4臺乙機器。（2）按方案①，所需資金（萬元），日產(chǎn)量為（個）；按方案②，所需資金（萬元），日產(chǎn)量為（個）；按方案③，所需資金為（萬元），日產(chǎn)量為（個）。所以，選擇方案②。3、如圖所示，為了表達(dá)矩形MDNP的面積，設(shè)DN＝x，PN＝y(tǒng)，則面積S＝xy，①因為點P在AB上，由△APQ∽△ABF得，即．代入①，得，即．因為3≤y≤4，而y＝不在自變量的取值范圍內(nèi)，所以y＝不是最值點，當(dāng)y＝3時，S＝12；當(dāng)y＝4時，S＝8．故面積的最大