2012年蚌埠二中高一自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2012年蚌埠二中高一自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)試題命題人：陳劉楊耿曉燕審題人：陳輝◆注意事項：1、本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2、所有題目必須在答題卷上作答，否則不予計分。一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。每小題均給出了A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，不填、多填或錯填均得0分）1、若不等式組有解,則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．2、化簡等于（）A．B．0C．D．以上都不對43、若則=（）A．0B．C．D．4、如圖為一個幾何體的三視圖，左視圖

2、和主視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（）A．B．12C．24D．第4題圖5、已知（）A．B．C．D．6、已知關(guān)于的方程，若為正實數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．有三個不等實數(shù)根B．有兩個不等實數(shù)根C．有一個實數(shù)根D．無實數(shù)根二、填空題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）BACNMO7、與是相反數(shù)，計算=．8、若表示不超過的最大整數(shù)，，則=．9、如圖，分別為兩邊的中點，第9題圖與交于點，則=．10、如圖，已知圓的面積為3，為直徑，弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為，點為直徑上任

3、一點，則的最小值為．POACDB第10題圖11、觀察下列各式：……計算：=．12、從1，2，3，5，7，8中任取兩數(shù)相加，在不同的和數(shù)中，是的倍數(shù)的個數(shù)為，是的倍數(shù)的個數(shù)為，則樣本的中位數(shù)是　　　．13、若為正整數(shù)，且是的約數(shù)，則的所有可能值總和為．14、由直線和直線（k是正整數(shù)）與x軸及y軸所圍成的圖形面積為，則的最小值是　　　　?。?、解答題（本大題共5小題，共計72分）15、（14分）已知拋物線過點，且與直線只有一個交點．⑴求拋物線的解析式；⑵若直線與拋物線相交于兩點，則在拋物線的對稱軸上

4、是否存在點，使是等腰三角形?若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．16、（14分）如圖,過正方形的頂點在形外引一條直線分別交延長線于點,與交于點,與交于點,與交于點．ABMCEDFHN第16題圖⑴猜想：與的大小關(guān)系?并證明你的猜想．⑵猜想：是的什么心?并證明你的猜想．17、（14分）設(shè)關(guān)于的方程恰有兩個實數(shù)根,求的負整數(shù)值．BADECPFO1O2MHGN第18題圖18、（15分）如圖，已知菱形邊長為,,點在線段延長線上,半徑為的圓與分別相切于點，半徑為的圓與延長線、延長線和分別相切于點．（1）

5、求菱形的面積；（2）求證：；（3）求的值．19、（15分）某企業(yè)某年年初建廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年產(chǎn)量為件，每件產(chǎn)品的利潤為2200元，建廠年數(shù)為，與的函數(shù)關(guān)系式為．由于設(shè)備老化，從2011年起，年產(chǎn)量開始下滑．若該企業(yè)2012年投入100萬元用于更換所有設(shè)備，則預(yù)計當(dāng)年可生產(chǎn)產(chǎn)品122件，且以后每年都比上一年增產(chǎn)14件．⑴若更換設(shè)備后，至少幾年可收回投入成本?⑵試寫出更換設(shè)備后，年產(chǎn)量件與企業(yè)建廠年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；并求出，到哪一年年產(chǎn)量可超過假定設(shè)備沒有更換的年產(chǎn)量？2012年蚌埠二中自主招生考試

6、數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）7、8、-29、10、311、（或其它形式）12、5.513、4614、三、解答題（本大題共5小題，）15、(14分)解：（1）(6分)（2）Q(14分)16、(14分)（1）.(2分)證：∵正方形∴AD∥BC,DC∥AB∴,(4分)(6分)∴∴又∴(7分)（2）垂心.(9分)易證≌(11分)∴又∴∴(13分)同理.為的垂心.(14分)(其他解法酌情

7、給分)17、(14分)解：原式可變?yōu)椤唷唷唷嗟呢撜麛?shù)值為.(或也可去絕對值。∴∴的負整數(shù)值為.)(其他解法酌情給分)18、(15分)(1)(5分)(2)略。(10分)（3）(15分)19、(15分)(1)4年(7分)(2)(10分)；2017年起(15分)