Banach空間中強(qiáng)增生映象逼近逼近問題【文獻(xiàn)綜述】

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1、畢業(yè)設(shè)計(jì)文獻(xiàn)綜述信息與計(jì)算科學(xué)Banach空間中強(qiáng)增生映象逼近逼近問題非線性算子方程屬于非線性泛函分析的范疇,是泛函分析理論和應(yīng)用的一個(gè)重要組成部分,它們的理論和方法不僅是線性最優(yōu)化的一個(gè)重要部分,而且在微分方程,積分方程,力學(xué),控制論,對策論,經(jīng)濟(jì)平衡理論,交通運(yùn)輸,社會(huì)和經(jīng)濟(jì)模型等許多方面都有著重要的應(yīng)用.因此,研究非線性算子方程解的存在性及迭代算法理論不僅具有重要的理論意義,而且也具有重要的應(yīng)用價(jià)值.非線性算子的類型很多,包括壓縮映像,非擴(kuò)張映像,偽壓縮映像,漸近非擴(kuò)張映像,漸近偽壓縮映像,單調(diào)映像,增生映像等等.其中增生映像是一類非常重要的非線性算子.1967年,Browder和

2、Kato分別獨(dú)立提出增生映像的概念.由Browder提出的關(guān)于增生映像的基本理論是,初值問題.是可解的,若在上是局部Lipschitz的和增生的.設(shè)是一實(shí)Banach空間,是的非空子集.是一個(gè)映像（1）稱是強(qiáng)增生的,如果及,存在,使得,當(dāng)時(shí),是增生的.（2）稱是強(qiáng)增生的,果存在嚴(yán)格的遞增函數(shù),,使及,存在,滿足.非線性映像的不動(dòng)點(diǎn)的尋求是學(xué)者們一直所關(guān)心的問題,而對于一些具體的非線性算子方程不動(dòng)點(diǎn)的求解是十分困難的.因此,數(shù)學(xué)家們通過構(gòu)造迭代序列去逼近不動(dòng)點(diǎn)來求解這些方程的不動(dòng)點(diǎn)問題,其中Picard給出了最早的迭代格式,其具體格式為:但是Banach壓縮原理證明中所用的Picard迭代

3、方法對于非擴(kuò)張映像卻未必是收斂的,之后Mann受到Banach壓縮映像原理的啟發(fā),在1953年提出了如下的迭代序列:稱之為正規(guī)Mann迭代序列.1976年,Ishikawa推廣了Mann迭代格式,得到了如下的Ishikawa迭代序列:相比于Mann迭代序列,Ishikawa迭代序列更為一般化且包含了Mann迭代序列(當(dāng)上述的取為零時(shí),Ishikawa迭代序列就轉(zhuǎn)化成了Mann迭代序列).1995年,Liu首次引人與研究了帶誤差的Ishikawa迭代序列.該迭代程序定義如下:設(shè)是實(shí)Banach空間的非空凸子集.,且是到自身的映像.對任給,序列由下式生成:其中是中滿足某些限制的有界序列,,是

4、中滿足某些限制的實(shí)列<當(dāng)時(shí),可以得到帶誤差的Mann型迭代序列:.而當(dāng),帶誤差的Ishikawa迭代序列即為Ishikawa迭代序列.當(dāng),帶誤差的Mann型迭代序列即為Mann型迭代序列.近年來,許多學(xué)者對含強(qiáng)增生算子的非線性方程解的跌代逼近條件進(jìn)行了研究,而用強(qiáng)增生替代強(qiáng)增生映像,拓寬了已知理論的應(yīng)用范圍,使相應(yīng)結(jié)果更具一般性.2001年,Liu,Kang在Banach空間框架下中研究算子方程,他們在假設(shè)是一致連續(xù)的強(qiáng)增生映像,和有界的條件下證明方程有唯一解,并給出了具誤差的Ishikawa迭代序列收斂到方程解的一個(gè)充分條件.何曉琳通過構(gòu)造Mann迭代序列和Ishikawa迭代序列,研

5、究了Banach空間中強(qiáng)增生映像方程的迭代解.石秀文,張廣慧和余秀萍研究了強(qiáng)增生映像方程解的具誤差迭代序列逼近過程.劉麗莉,劉桂霞和景海斌通過構(gòu)造具有誤差的Mann迭代序列和Ishikawa迭代序列,研究了強(qiáng)增生映像方程的迭代解.野金花研究了實(shí)Banach空間中具誤差的Ishikawa迭代序列強(qiáng)增生映射下的收斂性問題的證明.本文將主要通過構(gòu)造強(qiáng)增生映像的Mann型迭代序列和Ishikawa型迭代序列以及強(qiáng)增生映像的帶誤差的Mann型迭代序列和帶誤差的Ishikawa型迭代序列來研究在Banach空間框架下的強(qiáng)增生映像的不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近問題.參考文獻(xiàn)[1]F.E.Browder.Nonli

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