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《Banach空間中強增生映像的迭代逼近問題【開題報告】》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、畢業(yè)設計開題報告信息與計算科學Banach空間中強增生映像的迭代逼近問題一、綜述本課題的研究動態(tài),說明選題的依據(jù)和意義非線性算子方程屬于非線性泛函分析的范疇,是泛函分析理論和應用的一個重要組成部分,它們的理論和方法不僅是線性最優(yōu)化的一個重要部分,而且在微分方程,積分方程,力學,控制論,對策論,經(jīng)濟平衡理論,交通運輸,社會和經(jīng)濟模型等許多方面都有著重要的應用.因此,研究非線性算子方程解的存在性及迭代算法理論不僅具有重要的理論意義,而且也具有重要的應用價值.非線性算子的類型很多,包括壓縮映像,非擴張映像,偽壓縮映像,漸近非擴張映
2、像,漸近偽壓縮映像,單調(diào)映像,增生映像等等.其中,增生映像是一類非常重要的非線性算子.1967年,Browder和Kato分別獨立提出增生映像的概念.由Browder提出的關于增生映像的基本理論是,初值問題.是可解的,若在上是局部Lipschitz的和增生的.設是一實Banach空間,是的非空子集.是一個多值映像（1）稱是強增生的,如果及,存在,使得,當時,是增生的.（2）稱是強增生的,如果存在嚴格的遞增函數(shù),,使及,存在,滿足.非線性映像的不動點的尋求是學者們一直所關心的問題,而對于一些具體的非線性算子方程不動點的求解是十
3、分困難的.因此,數(shù)學家們通過構造迭代序列去逼近不動點來求解這些方程的不動點問題,其中Picard給出了最早的迭代格式,其具體格式為:但是Banach壓縮原理證明中所用的Picard迭代方法對于非擴張映像卻未必是收斂的,之后Mann受到Banach壓縮映像原理的啟發(fā),在1953年提出了如下的迭代序列:稱之為正規(guī)Mann迭代序列.1976年,Ishikawa推廣了Mann迭代格式,得到了如下的Ishikawa迭代序列:相比于Mann迭代序列,Ishikawa迭代序列更為一般化且包含了Mann迭代序列(當上述的取為零時,Ishik
4、awa迭代序列就轉(zhuǎn)化成了Mann迭代序列).1995年,Liu首次引人與研究了帶誤差的Ishikawa迭代序列.該迭代程序定義如下:設是實Banach空間的非空凸子集.,且是到自身的映像.對任給,序列由下式生成:其中是中滿足某些限制的有界序列,,是中滿足某些限制的實列.當時,可以得到帶誤差的Mann型迭代序列:.而當,帶誤差的Ishikawa迭代序列即為Ishikawa迭代序列.當,帶誤差的Mann型迭代序列即為Mann型迭代序列.近年來,許多學者對含強增生算子的非線性方程解的迭代逼近條件進行了研究,而用強增生替代強增生映像
5、，拓寬了已知理論的應用范圍,使相應結果更具一般性.本文將主要通過構造強增生映像的Mann型迭代序列和Ishikawa型迭代序列,以及強增生映像的帶誤差的Mann型迭代序列和帶誤差的Ishikawa型迭代序列來研究在Banach空間框架下的強增生映像的不動點的迭代逼近問題.二、研究的基本內(nèi)容,擬解決的主要問題:研究的基本內(nèi)容:研究Banach空間框架下強增生映像的迭代逼近問題.解決的主要問題:1.構造強增生映像的Mann型迭代序列和Ishikawa型迭代序列.2.構造強增生映像的帶誤差的Mann型迭代序列和帶誤差的Ishika
6、wa型迭代序列.三、研究步驟、方法及措施:研究步驟:1.查閱相關資料,做好筆記;2.仔細閱讀研究文獻資料,整理文獻撰寫開題報告;3.翻譯英文資料,修改英文翻譯,撰寫文獻綜述;4.在老師指導下,確定整個論文的思路,列出論文提綱;5.撰寫畢業(yè)論文;6.上交論文初稿;7.反復修改論文;8.論文定稿.方法、措施:通過到圖書館,上網(wǎng)等查閱收集資料,參考相關內(nèi)容.在老師指導下,歸納整理各類問題.四、參考文獻[1]F.E.Browder.NonlinearmappingsofnonexpansiveandaccretivetypeinBa
7、nachspace[J].Bull.Amer.MathSoc.,1967,73:875~882.[2]T.Kato.Nonlinearsemigroupandevolutionequations[J].J.Math.Soc.Japan,1967,19:508~520.[3]W.R.Mann.Meanvaluemethodsiniteration[J].Proc.Amer.Math.Soc.,1953,4:506~510.[4]S.Ishikawa.Fixedpointbyanewiterationmethod[J].Proc
8、.Amer.MathSoc.,1974,44:147~150.[5]L.S.Liu.IshikawaandManniterativeprocesswitherrorsfornonlinearstonglyaccretivemappingsinBanachspace[J].J.Math.An
