集合概念和表示

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1、集合及集合的表示【學習目標】1.了解集合的含義，會使用符號“纟”表示元素與集合Z間的關(guān)系.2.能選擇白然語言、圖象語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.3.理解集合的特征性質(zhì)，會用集合的特征性質(zhì)描述一些集合，如常用數(shù)集、解集和-些基本圖形的集合等.【要點梳理】集合概念及其基木理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上.另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用.要點一、集合的有關(guān)概念1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定

2、的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷個給定的東西是否屬于這個總體.2.一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡稱集.3.關(guān)于集合的元素的特征(1)確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只冇一種成立.(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同-集合中不應(yīng)重復出現(xiàn)同一元素.(3)無序性：集合中的元素的次序無先后之分.如：由1,2,3組成的集合，也可以寫成由1,3,2組成一個集合

3、，它們都衣示同一個集合.4.元素與集合的關(guān)系：(1)如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作aWA(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作a$A5.集合的分類(1)空集：不含冇任何元素的集合稱為空集，記作：0.(2)有限集：含有有限個元索的集合叫做有限集.(3)無限集：含冇無限個元素的集合叫做無限集.6.常用數(shù)集及其表示非負榕數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N正整數(shù)集，記作N*或N+整數(shù)集，記作Z冇理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R要點二、集合的表示方法我們可以用口然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集

4、合.1.白然語言法：用文字敘述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合.2.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi).如：{1,2,3,4,5},{X2,3x+2,5y3-x,x2+y2},....3.描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi).具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.4.圖示法：圖示法主耍包WiVenn圖、數(shù)軸上的區(qū)間等.為了形彖直觀，我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合，這

5、種表示集合的方法稱為韋恩(Venn)圖法.如卞圖，就表示集合{1,2,3,4}.【典型例題】類型一：集合的概念及元素的性質(zhì)答案：是舉一反三：【變式1】設(shè)S={x

6、x=m4->/2n,m,ngZ}(1)若aWZ,則是否有aGS?(2)對S中任意兩個元素X

7、,X2，則X]+X2,xrx2,是否屬于集合S?解：(1)若aWZ,則有aGS,即n=0時，xGZ,Z.aGS；(2)xPx2gs,則x,^m!+V2F1J,x2=m2+V2n2(rnj,n,,m2,n2eZ)若+吃=(“+化)+血(4+§)GS(科+WZ,q+§GZ)X]?x2=(ni

8、+血1

9、1[)?(ni,+V2n2)=111!m2+2比n24-V2(m!n2+m2ri[)VmPnPm2，n2GZ,???mm+ZngWZ,mM+mzniWZ/.X

10、-x2GS.類型二：元素與集合的關(guān)系例2.用符號“「或“曠填空.(1)2^3(X

11、x4}；(2)3[xx=n2+1,ngN+},5{xx=ir+LngN+}；(3)(-14)—{yy=X1},(一1,1)—{(X,y)y=x2}.解：(1)2>/3=V12>VTT,2V3^{xx/2=Vi8>Vi6=4,.-.3V2G{x

12、x>4}；

13、⑵令3=/I，+1,則n=±^2EN+,3^{x

14、x=h2+1,neN+}；令5=n2+1,則n=±2,其中2eN+,/.5e{x

15、x=+L/1gN+}；(3)V(-l,1)是一個有序?qū)崝?shù)對,且符合關(guān)系y=x2,?.(~U)^{yy=x2},(-l,l)e{(x,y)y=x2}.舉一反三：【變式1】用符號迢"或“曠填空(1)若A二Z，貝!JA；-2A.答案：(1)e(2)e,電類型三：集合中元素性質(zhì)的應(yīng)用例3.定義集合運算：AB={zz=xy{x+yx^A,y^By設(shè)集合A={0,1},B={2,3}，則集合A有元素之和為A.0B.6C

16、.12D.18答案：D6例4.M={agZ,

17、€N},則m=()5~aA.(2,3)B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6)D.{-1,2,3,4