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《3 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、§2.3函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),則()A.B.C.D.域?yàn)镽,所以,且函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以在上的函數(shù)值非負(fù),故,所以,,,所以,故選D.答案D2．已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為( )．A．－1B．0C．1D．2解析 (構(gòu)造法)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝sinx，則有f(x＋2)＝sin＝－sinx＝－f(x)，所以f(x)＝sinx是一個(gè)滿足條件的函數(shù)，所以f(6)＝sin3π＝0，故選B
2、.答案 B【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出一個(gè)符合條件的具體函數(shù)，是解答抽象函數(shù)選擇題的常用方法，充分體現(xiàn)了由抽象到具體的思維方法.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C．D．答案 D4．若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝( )．A.B.C.D．1解析 (特例法)∵f(x)＝是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)，∴＝－，∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝.答案 A【點(diǎn)評(píng)】本題采用特例法，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，當(dāng)然也可用奇函數(shù)的定義進(jìn)行解題，不過(guò)過(guò)程較為繁瑣，若運(yùn)算能力較弱容易出錯(cuò).5．函數(shù)f(x)的定義
3、域?yàn)镽，若f(x＋1)與f(x－1)都是奇函數(shù)，則( )．A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)是奇函數(shù)C．f(x)＝f(x＋2)D．f(x＋3)是奇函數(shù)解析 由已知條件對(duì)x∈R都有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)因此f(－x＋3)＝f[－(x－2)＋1]＝－f[(x－2)＋1]＝－f(x－1)＝f(－x－1)＝f(－x－2＋1)＝f(－(x＋2)＋1)＝－f((x＋2)＋1)＝－f(x＋3)，因此函數(shù)f(x＋3)是奇函數(shù)．答案 D6.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x＋2)＝－
4、，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f(x)＝x－2，則f(6.5)＝( )A．4.5B．－4.5C．0.5D．－0.5解析 ∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝f(x)，∴f(x)周期為4，∴f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5.答案 D【點(diǎn)評(píng)】本題采用直接法，所謂直接法，就是直接從題設(shè)的條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)的概念、定義、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理與計(jì)算來(lái)得出題目的結(jié)論，然后再對(duì)照題目所給的四個(gè)選項(xiàng)來(lái)“對(duì)號(hào)入座”.其基本策略是由因?qū)Ч?，直接求?/p>
5、.7.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )．A．6B．7C．8D．9解析 當(dāng)0≤x＜2時(shí)，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1(舍去)，又f(x)的最小正周期為2，∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝0，∴y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.答案 B二、填空題8.已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y
6、)＋f(x－y)(x，y∈R)，則f(2013)＝________.解析 法一 當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，f(0)＝；當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，f(2)＝－；當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，f(3)＝－；當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，f(4)＝－；當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，f(5)＝；當(dāng)x＝3，y＝3時(shí)，f(6)＝；當(dāng)x＝4，y＝3時(shí)，f(7)＝；當(dāng)x＝4，y＝4時(shí)，f(8)＝－；….∴f(x)是以6為周期的函數(shù)，∴f(2013)＝f(3＋335×6)＝f(3)＝－.法二 ∵f(1)＝，4f(x)·f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，∴構(gòu)造符合題意的函數(shù)
7、f(x)＝cosx，∴f(2013)＝cos＝－.答案?。?.若函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析 f(－x)＝＝f(x)＋f(－x)＝＝＝0恒成立，所以a＝1或－1.答案1或－110．若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝________.解析 ∵f(x＋5)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，故f(3)－f(4)＝(－2
8、)－(－1)＝－1.答案?。?11．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y＜0的x的取值集合為________．解析 由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，得它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．由圖象知，使函
