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《5函數(shù)函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)題答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、函數(shù)函數(shù)的奇偶性與周期性一、函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)歸納1函數(shù)的奇偶性的定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).2奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；3為偶函數(shù)；若奇函數(shù)的定義域包含，則“f(x)為奇函數(shù)”是"f(0)=0"的非充分非必要條件；4判斷函數(shù)的奇偶性的方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)的對稱區(qū)間，則立即判斷該函數(shù)既不是
2、奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)的對稱區(qū)間，再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：，(2)圖像法：奇（偶）函數(shù)的充要條件是它的圖像關(guān)于原點(diǎn)（或y軸）對稱.5設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇應(yīng)用舉例1、常見函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)：（為常數(shù)），，，為常數(shù)）偶函數(shù)：（為常數(shù)），時(shí)既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)（，（，（為常數(shù)），非奇非偶函數(shù)：，，，，，既奇又偶函數(shù)：2、對奇偶性定義的理解例1下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
3、②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R)，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4分析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定相交，因此③正確，①錯(cuò)誤;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不一定經(jīng)過原點(diǎn)，因此②不正確;若y=f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)=0，但不一定x∈R，故④錯(cuò)誤，選A．練習(xí)：1、（2007全國Ⅰ），是定義在R上的函數(shù)，，則“，7均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的BA.充要條件?B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件??D.既不充分也不必
4、要的條件解析:∵f(x)、g(x)均為偶函數(shù),∴f(－x)=f(x),g(－x)=g(x).∴h(－x)=f(－x)+g(－x)=f(x)+g(x)=h(x).∴h(x)為偶函數(shù).但若h(－x)=h(x),即f(－x)+g(－x)=f(x)+g(x),不一定f(－x)=f(x),g(－x)=g(x),例f(x)=x2+x,g(x)=－x.2、（2007江蘇）設(shè)f（x）=lg（）是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是AA.（-1，0）B.（0，1）C.（-∞，0）D.（-∞，0）∪（1，+∞）解析:∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0.解之,得a=－1.
5、∴f(x)=lg.令f(x)＜0,則0＜＜1,∴x∈(－1,0).3、已知函數(shù)解析式，判斷或證明函數(shù)的奇偶性例2判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x3+x(2)f(x)=3x4+6x2+a(3)f(x)=3x+1(4)f(x)=x2，x∈[-4,4)，（5）例3判斷下列各函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；解：（1）由，得定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)不對稱，∴為非奇非偶函數(shù)（2）由得定義域?yàn)?，∴，∵∴為偶函?shù)練習(xí)：1、判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性解：由題∴函數(shù)的定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]=－f(x)此時(shí)f(x)=故f(x)是奇函數(shù)4、抽象函數(shù)奇偶性的判定與證明例4
6、（2007北京西城）已知函數(shù)對一切，都有，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，用表示7解：（1）顯然的定義域是，它關(guān)于原點(diǎn)對稱．在中，令，得，令，得，∴，∴，即，∴是奇函數(shù)．（2）由，及是奇函數(shù)，得．例5．(2006年遼寧)設(shè)是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（C）Ａ．是奇函數(shù)???????????????Ｂ．是奇函數(shù)Ｃ．是偶函數(shù)????????????Ｄ．是偶函數(shù)解：據(jù)奇偶函數(shù)性質(zhì)：易判定f（x）·f（-x）是偶函數(shù)，f（x）-f（-x）是奇函數(shù)f（x）·
7、f（-x）
8、的奇偶取決于f（x）的性質(zhì)，只有f（x）+f（-x）是偶函數(shù)正確。5、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)
9、解析式或求值例6、已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x
10、x-2
11、，求x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式.解：∵f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x
12、x-2
13、，∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝-f(-x)＝-(-x)
14、(-x)-2
15、=x
16、x+2
17、.練習(xí)：已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解析式為例7（2007黃岡中學(xué)月考）已知函數(shù)，求+++的值解：由得函數(shù)的定義域是又成立，函數(shù)是奇函數(shù)+=0+=0∴+++=0例8（2007海南、寧夏）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則－1解析:∵f(x)=,∴f(－x)=－又∵f(x)為奇函數(shù),∴f(x)=－f(－x).7∴=.∴∴a=
18、－1.?練習(xí)：已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則，b=0解：，6、偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用偶函數(shù)
