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《2018年數(shù)學(xué)海淀一模理科答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)2018.4數(shù)學(xué)（理）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。題號12345678答案CADBADDB二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。題號91011121314答案1+iVs2231348（-也佝x>-l注：笫12、14題第一空均為3分，第二空均為2分。三、解答題共6小題，共80分。解答題應(yīng)寫出解答步驟。15.（本題滿分13分）(I)/(彳)=2屈infcos彳+2cos冷一1=2的x$￥+2x伴］-12分=
2、23分(II)/(X)=^3sin2x+cos2x7分71=2sin(2x+—)9分ji兀因為函數(shù)尸Si"的單調(diào)遞增區(qū)間為2^--,2^+-（心）,…??…10分7C7C7U令2k7T52xH—5H—(kgZ),11分262解得k兀WxWk?！╧EZ）?12分36TT7T故/（兀）的單調(diào)遞增區(qū)間為［乃T一一伙龍+—］（展Z）13分注：第（I）題先化簡/V），再求/（-）,求值部分3分；第（II）題y=sinx的單調(diào)6區(qū)間及“解得'‘沒寫但最后答案正確，則不扣分；最后結(jié)果沒寫成區(qū)間扣1分，寫開區(qū)間不扣分；全部解答過程
3、沒有寫keZ,扣1分。16.（本題滿分13分）（I）設(shè)事件從上表12個月屮，隨機(jī)収出1個月，該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播.用4表示事件抽取的月份為第Z月，則1分Q={Al,A2,A3,A49A5,A6,A79^9A＜）9Al（）,All,Al2},共12個基本事件，?…2分力={力2“6蟲8“9“10,力1
4、}，共6個基本事件，3分所以，P（A）=—=~.4分122（II）在第一季度和第二季度的6個月中，甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份只有2月和6月，故X所有可能的取值為0,
5、1,2.5分^=0)=g=A=
6、,PE)=晉諾,W2)專詁隨機(jī)變量X的分布列為X012P258151159分（III）M的最大值為58%,最小值為54%.13分注：第（I）題沒列Q和A包含的基本事件，若后面出現(xiàn)令則不扣分，若后面沒出現(xiàn)￡則扣2分，結(jié)果不化簡不扣分；第（II）題X所有可能的取值沒列扣1分，概率值錯個扣1分，分布列不寫扣1分；第（III）題漏寫“％”不扣分。17.(本題滿分14分)(I)方法1：設(shè)/C的中點為0,連接B0,P0.由題意PA=PB=PC=y/i，po=,ao=bo=co=因為在APAC中
7、，PA=PC,0為/C的中點所以P0丄AC.1分因為在MOB中，PO=1,OB=1,PB=y/2所以POJOB2分因為ACC[OB=OtAC,OBu平面ABC3分所以PO丄平面ABC因為POu平面P/C4分所以平面F/C丄平面/BC方法2：設(shè)/C的中點為0,連接B0,P0.因為在PAC中，PA=PC,0為/C的中點所以P0丄AC,1分因為PA=PB=PC,PO=PO=PO,AO=BO=CO所以NPOAm'POBm'POC所以APOA=APOB=ZPOC=90°所以PO丄OB2分因為AC^OB=O,AC.OBu平面A
8、BC3分所以PO丄平面ABC因為POu平^PAC4分所以平面心C丄平面/3C方法3：設(shè)/C的中點為0,連接P0,因為在APAC中，PA=PC,所以PO丄/C1分設(shè)MB的屮點0,連接PQ,OQ及OB.因為在中，OA=OB,0為的屮點所以00丄AB.因為在APAB中，PA=PB,0為力3的中點所以PQ丄AB.因為PQ^OQ=Q,平面OF0所以力3丄平^OPQ因為POu平面OP0所以PO1AB2分因為ABCAC=A,AB,ACu平面ABC3分所以PO丄平面ABC因為POu平^PAC4分所以平面心C丄平面/BC法4：設(shè)/
9、C的中點為0,連接BO,PO.因為在PAC^,PA=PC,0為/C的屮點所以P0丄AC,1分因為在MBC中，BA=BC,0為/C的中點所以30丄AC,2分因為PO^BO=O,POu平面PAC,BOu平ifij"ABC,所以APOB為二面角P-AC-B的平面角。因為在M03中，PO=lt03=1,PB=y/2所以P0丄OB故二面角P-AC-B為直二面角，即平面P4C丄平面/BC。(II)由P0丄平面ABC,OB丄AC,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則0(0,0,0),C(l,0,0),5(0,1,0),/(-1,0,0),
10、P(0,0,l)5分由OB丄平面APC,故平面APC的法向量為05=(0?1?0)6分由5C=(l,-l,0),PC=(1,O,-1)設(shè)平而的法向量為n=(x,y,z),則令X=1,得y=1，Z=1,即"=(1,1,1)nOB_1_V3cos=幣
11、.
12、丙「V5?i_3由二面角A-PC-B是銳二面角,所以二面角A-PC-B的余弦值為＜
