中考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)壓軸題

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1、挑戰(zhàn)壓軸題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系屮，拋物線(xiàn)y=tw^^4fwc-5m（/w<0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)y—x相交于點(diǎn)E,與x軸相交于點(diǎn)D,3兀上（不與原點(diǎn)重合），連接PD,過(guò)點(diǎn)P作PF丄PD交y軸于點(diǎn)F,連接DF,.（1）如圖①所示，若拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6內(nèi)，求拋物線(xiàn)的解析式;（2）求A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②所示，小紅在探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，ZPDF的大小為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于直線(xiàn)）y:出X上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)重合），APDF的大小為定值.請(qǐng)3你判斷該猜想是否止確,2.(13分)(2015*山西)綜合與

2、探究如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)W的函數(shù)表達(dá)式為y二-呂x?碑x+4.拋物線(xiàn)2121W與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C,它的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,直線(xiàn)1經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)1的函數(shù)表達(dá)式.(2)將拋物線(xiàn)W沿x軸向右平移得到拋物線(xiàn)WS設(shè)拋物線(xiàn)W%勺對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)1交于點(diǎn)F,當(dāng)△ACF為直角三角形吋，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出此吋拋物線(xiàn)W，的函數(shù)表達(dá)式.(3)如圖2,連接AC,CB,將厶ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位(0

3、(用含m的代數(shù)式表示).圖12.如圖，已知二次函數(shù)y]=ax?+bx過(guò)(-2,4),(-4,4)兩點(diǎn).(1)求二次函數(shù)yi的解析式；(2)將yi沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)y2，直線(xiàn)y=m(m>0)交y?于M、N兩點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度(用含m的代數(shù)式表示)；(3)在(2)的條件下，y1、y2交于A、B兩點(diǎn)，如果直線(xiàn)y二m與yi、y2的圖象形成的封閉曲線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)(C在左側(cè))，直線(xiàn)y=-m與y〕、y2的圖彖形成的封閉曲線(xiàn)交于E、F兩點(diǎn)(E在左側(cè))，求證：四邊形CEFD是平行四邊形.2.如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+2x+6(a^O)交x軸與A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)

4、B左側(cè))，將直尺WXYZ與x軸負(fù)方向成45。放置，邊WZ經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)C(4,m),與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,直尺被x軸截得的線(xiàn)段EF=2,且ACEF的面積為6.(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)探究：在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使得△ACP的面積最大？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)將直尺以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，設(shè)平移的時(shí)間為(秒，平移后的直尺為WXYZ,其中邊XC所在的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M,與拋物線(xiàn)的其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，可使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.備用醫(yī)12.在直

5、角坐標(biāo)系妙中,人(0,2)、3(-1,0),將AABO經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖15」所示的△BCD.(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；(2)連結(jié)AC,點(diǎn)P是位于線(xiàn)段BC上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)PC將ABC的面積分成1:3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)現(xiàn)將230、BCD分別向下、向左以1:2的速度同時(shí)平移，求出在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB0與'BCD重疊部分面積的最大值.圖15.120x圖15.2912.如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與直線(xiàn)y=-

6、x-3交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（?4,?5）,點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC丄x

7、軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）以O(shè),A,P,D為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在？如存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線(xiàn)AB下方某一處時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM丄AB,垂足為M,連接PA使厶PAM為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).V2.（10分）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(-5,0),和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,5).有一寬度為1,長(zhǎng)度足夠的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移，與y軸平行的一-組對(duì)邊交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P和Q,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M和/V,交x軸于點(diǎn)E和F.⑴求拋物線(xiàn)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)M和N都有在線(xiàn)段AC上時(shí)，連接MF,如

8、果sinZAMF=^^~,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；10⑶在矩形的平移過(guò)程中，當(dāng)以點(diǎn)P，Q，M,.N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（西，刃），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2,ry2）,且西工吃，必北旳，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”.下圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積；②點(diǎn)C在直線(xiàn)x=3上，若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形，求