統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)點(diǎn)

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1、第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為。2、總體分布的估計(jì)：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí)②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：⑴平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注

2、意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。第三章：概率91、隨機(jī)事件及其概率：⑴事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；⑶隨機(jī)事件A的概率：.2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；⑵古典概型的特點(diǎn)：①所有的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)

3、基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：⑴幾何概型的特點(diǎn)：①所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。⑵幾何概型概率計(jì)算公式：；其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：⑴不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；⑵如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：⑷如果事件彼此互斥，則有：⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。①事

4、件的對(duì)立事件記作②對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。專題六：排列組合與二項(xiàng)式定理1、基本計(jì)數(shù)原理⑴分類加法計(jì)數(shù)原理：(分類相加)做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法……在第類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法.⑵分步乘法計(jì)數(shù)原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同的方法……做第個(gè)步驟有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法.2、排列與組合⑴排列定義：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從9個(gè)不同的元素中任取

5、個(gè)元素的一個(gè)排列.⑵組合定義：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合.⑶排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的排列數(shù)，記作.⑷組合數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的組合數(shù)，記作.⑸排列數(shù)公式：①；②，規(guī)定.⑹組合數(shù)公式：①或；②，規(guī)定.⑺排列與組合的區(qū)別：排列有順序，組合無(wú)順序.⑻排列與組合的聯(lián)系：，即排列就是先組合再全排列.⑼排列與組合的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)排列；組合.⑽解排列組合問(wèn)題的方法①特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元

6、素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）.②間接法（對(duì)有限制條件的問(wèn)題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）.③相鄰問(wèn)題捆綁法（把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）.④不相鄰(相間)問(wèn)題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒(méi)有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）.⑤有序問(wèn)題組合法.⑥選取問(wèn)題先選后排法.⑦至多至少問(wèn)題間接法.⑧相同元素分組可采用隔板法.9⑨分組問(wèn)題：要注意區(qū)分

7、是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問(wèn)題別忘除以n！.3、二項(xiàng)式定理⑴二項(xiàng)展開公式：.⑵二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：.主要用途是求指定的項(xiàng).⑶項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù).如在的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為；而的展開式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式系數(shù)；二項(xiàng)式系數(shù)一定為正，而項(xiàng)的系數(shù)不一定為正.⑷的展開式：，若令，則有.二項(xiàng)式奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和等于二項(xiàng)式偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.即⑸二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：