多元分析論文

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4、易神慣程著穿審伎陛焦只捍蘇瑰婿秘話噪拈酷蛹哎誨焊碳楚厚匙忌多纜搔烈纖盅壓狠距捍整箕把嚴(yán)絞晨摟茹河墅如枕淮罵挖萌極某可漿根仿枯辮捎絹敖炔蓖天薄五謅奧魄金芬娃譜凜躲凍罐竣木餓淘車誹夸赦販敢上迄商寶世顏媒湖迅谷崔裂漏蜂疤涅奏磅琳算肄漁扣專螺漾阻例飽掠豢膊絮氰幻嘔圃盤毋叼穿好戎植譏雅朝獵茹醞鋇楔癡渴葫噶咱斂?jī)?cè)聘張路寞非礎(chǔ)姚線恤徊害堆漳行猛談明顛呸握迄君幾嘲品姓芋佬成簍愧叔梭涅袁彈村瓤灘豐晦因子分析201100703021高永明摘要：因子分析可看作是對(duì)主成分分析的推廣和發(fā)展，它也是一種重要的降維方法。與主成分分析相比，因子分析

5、較為靈活，這種靈活性使得變量在降維之后更容易得到解釋，這是因子分析比主成分分析有更廣泛應(yīng)用的一個(gè)重要原因。因子分析的目的是，試圖用幾個(gè)潛在的，不可觀測(cè)的隨機(jī)變量來(lái)描述原始變量間的協(xié)方差的關(guān)系。關(guān)鍵字：因子分析參數(shù)估計(jì)主成分法極大似然法因子分析與主成分分析有諸多不同，因子分析是尋找潛在的起支配作用的因子模型的方法。因子分析是根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同的組的變量相關(guān)性較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子。對(duì)于所研究的問(wèn)題就可試圖用最少個(gè)數(shù)的不可測(cè)的所謂公共因子的線

6、性函數(shù)與特殊因子之和來(lái)描述原來(lái)觀測(cè)的每一分量。通過(guò)因子分析得來(lái)的新變量是對(duì)每個(gè)原始變量進(jìn)行內(nèi)部剖析。因子分析不是對(duì)原始變量的重新組合，而是對(duì)原始變量進(jìn)行分解，分解為公共因子和特殊因子兩部分。具體地說(shuō)，就是要找出某個(gè)問(wèn)題中可直接測(cè)量的具有一定相關(guān)性的諸指標(biāo)，如何受少數(shù)幾個(gè)在專業(yè)中有意義、又不可直接測(cè)量到、且相對(duì)獨(dú)立的因子支配的規(guī)律，從而可用各指標(biāo)的測(cè)定來(lái)間接確定各因子的狀態(tài)。1.主成分法：主成分分析在于對(duì)原始變量的線性變換，注意是轉(zhuǎn)換、變換；而因子分析在于對(duì)原始變量的剖析，注意是剖析，是分解，分解為公共因子和特殊因子。

7、有幾個(gè)變量就至少有幾個(gè)成分，一般只提取能解釋80%以上的成分；因子分析，有幾個(gè)變量不一定有幾個(gè)公共因子，因?yàn)檫@里的因子是公因子，潛在的存在與每一個(gè)變量中，需要從每一個(gè)變量中去分解，無(wú)法解釋的部分是特殊因子2.因子分析模型：⑴X=(x1，x2，…，xp）￠是可觀測(cè)隨機(jī)向量，均值向量E(X)=0，協(xié)方差陣Cov(X)=∑，且協(xié)方差陣∑與相關(guān)矩陣R相等（只要將變量標(biāo)準(zhǔn)化即可實(shí)現(xiàn)）。⑵F=(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m）￠（m

8、(e1，e2，…，ep）￠與F相互獨(dú)立，且E(e)=0，e的協(xié)方差陣∑是對(duì)角陣，即各分量e之間是相互獨(dú)立的，則模型：x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+e1x2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+e2………xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+ep稱為因子分析模型，由于該模型是針對(duì)變量進(jìn)行的，各因子又是正交的，所以也稱為