初中奧數(shù)系列：1.3.3絕對值定值、最值探討.題庫學(xué)生版

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1、絕對值定值、最值探討內(nèi)容基本要求略高要求較高要求絕對值借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求實數(shù)的絕對值會利用絕對值的知識解決簡單的化簡問題絕對值幾何意義當x=a^寸，卜一a

2、=O,此時a是

3、x-tz

4、的零點值.零點分段討論的一般步驟：找零點、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號.即先令各絕對值式子為零，求得若干個絕對值為零的點，在數(shù)軸上把這些點標出來，這些點把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡求值.問的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離.a-b的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)b對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離.一、絕對值

5、定值探討【例1】若卜_1

6、+卜_2

7、+卜_3

8、+???+

9、兀_2008

10、的值為常數(shù)，試求x的取值范圍.【例2】若2a+4-5a+l-3a的值是一個定值，求d的取值范圍.【例3】已知x+l

11、+

12、x-l=2,化簡4一2+x-l

13、

14、

15、.【例4】若2x+

16、4-5x

17、+

18、l-3兀

19、+4的值恒為常數(shù)，則x應(yīng)滿足怎樣的條件？此常數(shù)的值為多少?【例5】已知代數(shù)式

20、x-3

21、+

22、x-7

23、=4,則下列三條線段一定能構(gòu)成三角形的是（）.【例6】是否存在有理數(shù)x,使卜+l

24、+x-3=2?【例7】是否存在整數(shù)兀，使

25、x_4+

26、x-

27、3+兀+3

28、+

29、兀+4

30、=14?如果存在，求岀所有整數(shù)尢，如果不存在，請說明理由【例8】如果對于某一給定范圍內(nèi)的兀值，p=x+l+x-3

31、為定值，則此定值為【例9】將200個數(shù)1?200任意分為兩組（每組100個），將一組從小到大排列,設(shè)為嗎VC?b2>???>b]0Qf求代數(shù)式-勺

32、+

33、。2-優(yōu)

34、

35、坷00-勺oo

36、的值.二、絕對值最值探討【例10】設(shè)）=

37、兀一切+卜一20

38、+

39、兀一"一20

40、,其中0vbv20"WxS20,求y的最小值.【例11】已知兀52,

41、求

42、x-3

43、-

44、x+2

45、的最大值與最小值.【例12】已知0SaS4,那么卜-2

46、+

47、3-國的最大值等于.【例13】女口果y=卜+1

48、-2卜

49、+卜一2

50、,且-1W兀W2,求y的最大值和最小值7【例14】已-5

51、x-l

52、-

53、x+3

54、的最大值與最小值.【例15】求y=

55、x-l

56、-

57、x+5

58、的最大值和最小值.【例16】已知設(shè)M=

59、x+l

60、+

61、y+l

62、+

63、2>,-x-4

64、,求M的最大值和最小值【例17】己知加是實數(shù),求m+m-1

65、+m-2

66、的最小值【例18】已知加是實數(shù)，求tn-2

67、+

68、m

69、-4

70、4-

71、m-6

72、+m-8

73、的最小值【例19】設(shè)a]fa2,a3f...an是常數(shù)（n是大于1的整數(shù)），且a}

74、的最小值的一般方法【例20】卜一1

75、+卜一2

76、+.??+

77、兀一2009

78、的最小值為【例21】試求卜一1

79、+卜一2

80、+卜一3

81、+?..+卜一2005

82、的最小值【例22】設(shè)dvbvc,求當兀取何值時

83、x-a

84、+

85、x-Z?

86、+

87、x-c

88、的最小值.【例23】正數(shù)a使得關(guān)于x的代數(shù)式卜+1

89、+卜-6

90、

91、+2x-a的最小值是8,那么a的值為.【例24】卜-1

92、+8

93、兀-2

94、+a卜-3

95、+2

96、兀-4

97、的最小值為12,則Q的取值范圍是.【例25】若召、、兀3、兀、兀5、他是6個不同的正整數(shù)，取值于1，2,3,4,5,6,記5=

98、%]-x21+1x2-x31+1x3-x41+1x4-x51+

99、x5-x6+x6-xi

100、,則S的最小值是?【例26】在數(shù)軸上把坐標為1,2,3,...,2006的點稱為標點，一只青蛙從點1出發(fā)，經(jīng)過2006次跳動，且回到出發(fā)點，那么該青蛙所跳過的全部路徑的最大長度是多少？請說明理由【

101、例27】如圖所示，在一條筆直的公路上有7個村莊，其中A、B、C、D、E、F到城市的距離分別為4、1（）、15、17、19、2（）千米，而村莊G正好是AF的中點.現(xiàn)要在某個村莊建一個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應(yīng)建在什么位置？城市IIIIIIIABGCDEF【例28】如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的5臺機床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個零件供應(yīng)站使這5臺機床到供應(yīng)站P的距離總和最小，點P建在哪？最小值為多少？ABCDE?11248【例29】（6級）如圖所示為一個工廠區(qū)的地圖，一條公路（粗線）通過這個地

102、區(qū)，7個工廠人，舛，…，舛分布在公路的兩側(cè)，由一些小路（細線）與公路相連.現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個長途汽車站，車站到各工廠（沿公路、小路走）的距離總和越小越好，那么這個車站設(shè)在什么地方最好？如果在P點又建立了一個工廠，并且沿著圖上的虛線修了一條小路，那么這時車站設(shè)在什么地方好？【例30】先閱讀下面的材料，然后冋答問題：在一條直線上有依次排列的n（n>l）臺機床在工作，我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)