絕對值定值、最值探討

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1、絕對值定值、最值探討例題精講板塊一：絕對值幾何意義當(dāng)時，，此時是的零點值．零點分段討論的一般步驟：找零點、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號．即先令各絕對值式子為零，求得若干個絕對值為零的點，在數(shù)軸上把這些點標(biāo)出來，這些點把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡求值．的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離．的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離．一、絕對值定值探討【例1】若的值為常數(shù)，試求的取值范圍．【鞏固】若的值是一個定值，求的取值范圍.【鞏固】如果對于某一給定范圍內(nèi)的值，為定值，則此定值為．【例

2、2】已知，化簡．【例3】已知代數(shù)式，則下列三條線段一定能構(gòu)成三角形的是（）．A．，，B．，，C．，，D．，，【例1】是否存在有理數(shù)，使？【鞏固】是否存在整數(shù)，使？如果存在，求出所有整數(shù)，如果不存在，請說明理由【例2】將個數(shù)任意分為兩組（每組個），將一組從小到大排列，設(shè)為，另一組從大到小排列，設(shè)為，求代數(shù)式的值．二、絕對值最值探討【例3】設(shè)，其中，求的最小值.【鞏固】已知，求的最大值與最小值．【例4】已知，那么的最大值等于．【鞏固】如果，且，求的最大值和最小值【鞏固】已知，求取何值時的最大值與最小值．【例1】已知，設(shè)

3、，求的最大值和最小值【鞏固】已知是實數(shù)，求的最小值【鞏固】已知是實數(shù)，求的最小值【例2】設(shè)是常數(shù)（是大于的整數(shù)），且，是任意實數(shù)，試探索求的最小值的一般方法【鞏固】的最小值為．【鞏固】試求的最小值【例1】設(shè)，求當(dāng)取何值時的最小值．【例2】正數(shù)使得關(guān)于的代數(shù)式的最小值是，那么的值為．【例3】若、、、、、是個不同的正整數(shù)，取值于，，，，，，記，則的最小值是．【例4】在數(shù)軸上把坐標(biāo)為的點稱為標(biāo)點，一只青蛙從點出發(fā)，經(jīng)過次跳動，且回到出發(fā)點，那么該青蛙所跳過的全部路徑的最大長度是多少？請說明理由【例5】如圖所示，在一條筆直

4、的公路上有個村莊，其中、、、、、到城市的距離分別為、、、、、千米，而村莊正好是的中點．現(xiàn)要在某個村莊建一個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應(yīng)建在什么位置？【例1】如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的臺機床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個零件供應(yīng)站，使這臺機床到供應(yīng)站的距離總和最小，點建在哪？最小值為多少？【例2】（6級）如圖所示為一個工廠區(qū)的地圖，一條公路（粗線）通過這個地區(qū)，個工廠，，…，分布在公路的兩側(cè)，由一些小路（細線）與公路相連．現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個長途汽車站，車站到各工廠（沿公路、小路走）的距離總和越小

5、越好，那么這個車站設(shè)在什么地方最好？如果在點又建立了一個工廠，并且沿著圖上的虛線修了一條小路，那么這時車站設(shè)在什么地方好？【例3】先閱讀下面的材料，然后回答問題：在一條直線上有依次排列的臺機床在工作，我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站，使這臺機床到供應(yīng)站的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”到比較簡單的情形：如圖甲，如果直線上有臺機床時，很明顯設(shè)在和之間的任何地方都行，因為甲和乙所走的距離之和等于到的距離。如圖乙，如果直線上有臺機床時，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺機床處最合適，因為如果放在處，甲和丙所走的距離之和恰好為到的

6、距離，而如果把放在別處，例如處，那么甲和丙所走的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到的這一段，這是多出來的，因此放在處是最佳選擇不難知道，如果直線上有臺機床，應(yīng)設(shè)在第臺與第臺之間的任何地方，有臺機床，應(yīng)設(shè)在第臺位置　　　　問題⑴：有臺機床時，應(yīng)設(shè)在何處？　　　　問題⑵：根據(jù)問題⑴的結(jié)論，求的最小值【例1】不等式的整數(shù)解有個．【例2】一共有多少個整數(shù)適合不等式.【例3】彼此不等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為，，，如果，那么，，的位置關(guān)系是．【例4】設(shè)，求的最小值，并求出此時的取值．【例5】試求如下表達式的最大值：，

7、其中、、…、是~的一個排列．課后練習(xí)1.若的值恒為常數(shù)，則應(yīng)滿足怎樣的條件？此常數(shù)的值為多少？1.求的最大值和最小值．2.的最小值為，則的取值范圍是．3.少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)后則顯示的結(jié)果，此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差取絕對值的運算，現(xiàn)小明將從到個整數(shù)隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為，求出的最大值，并說明理由．