一次函數(shù)及其圖象(復(fù)習(xí)教案)

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1、一次函數(shù)及其圖象(復(fù)習(xí)教案)【知識要點(diǎn)】1.作出函數(shù)圖象的三大步驟(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線2.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)。3.對于,當(dāng)時,y的值隨x的值的增大而增大。當(dāng)時,y的值隨x的值的增大而減小。當(dāng)時,直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;當(dāng)時,直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方。4.求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:(1)設(shè)出需確定的函數(shù)表達(dá)式(如y=kx,y=kx+b);(2)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)(有的需要轉(zhuǎn)化)代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式;(3)求出待定系數(shù)的值;(4)把求出的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)表達(dá)式,寫出確定的函數(shù)表達(dá)式?!镜湫屠}】

2、例1在同一直角坐標(biāo)系中,分別作出下列函數(shù)的圖象。(1)(2)(3)例2已知一次函數(shù),且y隨x值增大而減小。(1)求a的范圍(2)如果此一次函數(shù)又恰是正比例函數(shù),試求a的值。例3當(dāng)m為何值時,函數(shù)為一次函數(shù),求這個一次函數(shù)的解析式,并求該函數(shù)圖象與x軸、y軸交點(diǎn)間的距離。例4已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求y取值范圍。(2)當(dāng)時,求x取值范圍。圖(1)21063y微克x小時O例5某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥2小時后血液中含藥量最高,達(dá)每毫升6微克,接著逐步衰減,10小時后血液中含藥量

3、為每毫升3微克,每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖(1)所示,當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后,(1)分別求出時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果每毫升血液中含量為4微克或4微克以上,則在治療疾病時是有效的,那么這個有效時間是多長?4例6(1)已知坐標(biāo)系內(nèi)經(jīng)過原點(diǎn)的某直線經(jīng)過點(diǎn)(-3,4),求這條直線的函數(shù)表達(dá)式。(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)和(-1,4)。求①這個一次函數(shù)的解析式;②求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。例7已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-6

4、,0)與y軸交于點(diǎn)B,若△AOB的面積為12,且y隨x的值增大而減小,求一次函數(shù)的解析式。例8試問:A(0,1),B(1,-1),C(-1,3)三點(diǎn)是否在同一條直線上?例9已知一次函數(shù)的圖像與另一個一次函數(shù)的圖像相交于y軸上的點(diǎn)A,且x軸下方的一點(diǎn)B(3,n)在一次函數(shù)的圖像上,n滿足關(guān)系式,求這個一次函數(shù)的解析式。例10(1)圖像過點(diǎn)(1,-1),且與直線平行,求其解析式。(2)圖像和直線在y軸上相交于同一點(diǎn),且過(2,-3)點(diǎn),求其解析式。例11求直線關(guān)于x軸成軸對稱的圖形的解析式。例12作出的圖像?!灸芰τ?xùn)練】1

5、.填空題(1)若是正比例函數(shù),則k。(2)若y與x成正比,且時,,則比例系數(shù)為,解析式為。(3)函數(shù),當(dāng)m時,y是x的一次函數(shù),當(dāng)m時,y是x的正比例函數(shù)。4(4)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-2,-1),則k=。2.求下列函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍:(1)汽車離開甲地15千米后,以每小時60千米的速度繼續(xù)前進(jìn)了t小時,求汽車離開甲地的距離s(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)拖拉機(jī)開始工作時,油箱里有40升油,如果每小時耗油5升,求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)一

6、個梯形的下底長為6cm,高為6cm,求這個梯形的面積S(cm2)與上底長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。(4)一個彈簧,不掛物體時長12cm,掛上物體會伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3千克物體后彈簧總長是13.5cm,求彈簧總長y(cm)與掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式。(5)某水果批發(fā)市場規(guī)定,批發(fā)蘋果不少于100千克時,批發(fā)價為每千克2.5元,小王攜帶3000元到這市場采購蘋果,并以批發(fā)價買進(jìn),如果購買的蘋果為x千克,小王付款后剩余的現(xiàn)金為y(元),寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范

7、圍。3.若函數(shù)是正比例函數(shù),求m的值。4.已知函數(shù),(1)當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時,求自變量x的取值范圍,(2)當(dāng)自變量x取正數(shù)時,求函數(shù)y的取值范圍。5.已知函數(shù),當(dāng)函數(shù)值在時,求自變量x的取值范圍。6.已知上有一點(diǎn)P(-1,k)求點(diǎn)P到x軸、y軸的距離。7.y=2x的圖象的特點(diǎn)是;y=2x的圖象與y=2x-2的圖象的區(qū)別是。48.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x,y=x,y=4x的圖象。的圖象與x軸正方向所成的銳角最大,的圖象與x軸正方向所成的銳角最小。9.已知一次函數(shù),且y隨x的增大而增大。則a的取值范圍是。10.如果一次函數(shù)

8、的圖象上有一點(diǎn)A,且A的坐標(biāo)為(2,4),則m的值為。11.下面圖象中,不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象是()xyOABxyOxOCyDOxy12.已知一次函數(shù).(1)當(dāng)m為何值時,y的值隨x的值的增大而增大;(2)當(dāng)m為何值時,此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)。yxCBAOD13.如圖,直線與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,等邊三角

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