勾股逆定理 (2)

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1、勾股定理的逆定理(1)教案教學(xué)任務(wù)分析班級(jí)八（5）班教學(xué)內(nèi)容勾股定理的逆定理(1)主講人楊劍文4.11第5節(jié)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1．了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程；2．掌握勾股定理的逆定理，并能判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；3．會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)實(shí)際問題．?dāng)?shù)學(xué)思考1．通過“創(chuàng)設(shè)情景—建立模型—實(shí)驗(yàn)探究—理論釋意—拓展應(yīng)用”的勾股定理的逆定理的探索過程，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程；2．通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用．解決問題通過勾股定理的逆定理的證

2、明及其應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題．情感態(tài)度1．通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的關(guān)系；2．在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神．重難點(diǎn)勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]創(chuàng)設(shè)情景：1．同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)

3、和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié),拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形,其直角在第4個(gè)結(jié)處.2．分別以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說出此三角形的形狀？3．結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎？學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行交流、討論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性預(yù)測(cè)．教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助、指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題．在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方

4、法來確定直角的．在活動(dòng)1中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在活動(dòng)中的參與意識(shí)和動(dòng)手能力；（2）是否清楚三角形的三邊長度的平方關(guān)系是因，直角三角形是果，即先有數(shù)，后有形．（3）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及歸納能力．通過動(dòng)手實(shí)踐、介紹數(shù)學(xué)史，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)史教育的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，自然地得出勾股定理的逆命題．[活動(dòng)2]建立模型1．你能證明以2.5cm、6cm、6.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？圖18.2-22．如圖18.2-2，若△ABC的三邊長、、滿足，試證明△是直角三角形，請(qǐng)簡要地寫出證

5、明過程．[活動(dòng)3]理論釋意任意三角形的三邊長、、，只要滿足，一定可以得到此三角形為直角三角形。1．教材75頁練習(xí)第1題．學(xué)生結(jié)合活動(dòng)1的體驗(yàn)，獨(dú)立思考問題1，通過小組交流、討論，完成問題2．在此基礎(chǔ)上，說出問題2的證明思路．教師提出問題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題2的證明．之后，歸納得出勾股定理的逆定理．在此基礎(chǔ)上，類比定理與逆定理的關(guān)系，介紹逆命題（定理）的概念，并與學(xué)生一起完成問題．在活動(dòng)2中教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否聯(lián)想到了“‘全等’，進(jìn)而設(shè)法構(gòu)造全等三角形”這一問題獲解的關(guān)鍵；（2）學(xué)生在問題2中，所

6、表現(xiàn)出來的構(gòu)造直角三角形的意識(shí)；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如圖18.2-2）；數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；在活動(dòng)3中（1）利用幾何畫板，從理論上改變?nèi)切稳叺拇笮?，度量∠BAC是否為直角.從實(shí)踐上去檢驗(yàn)命題的正確性,加深學(xué)生對(duì)勾股逆定理的理解;變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學(xué)生，讓他們?cè)诓粩嗟膰L試、探究的過程中，親身體驗(yàn)參與發(fā)現(xiàn)的愉悅．利用幾何畫板去驗(yàn)證勾股定理的逆定理,讓理論上釋意形象生動(dòng),可強(qiáng)化學(xué)生

7、的記憶,使學(xué)生對(duì)定理的理解更深刻.[活動(dòng)4]拓展應(yīng)用1．例1：判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．小試牛刀1.教材76頁習(xí)題18.2第1題（1）、（3）．2.在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）．A.a=5,b=12,c=13B．C.a=9,b=40,c=41D．3．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是_____．在活動(dòng)4中學(xué)生說出問題（1）的判斷思路，部分學(xué)生演板問題2，剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成．教師板書問題1的詳細(xì)解答過程，并糾正學(xué)生在練

8、習(xí)中出現(xiàn)的問題，最后向?qū)W生介紹勾股數(shù)的概念．在活動(dòng)4中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生的解題過程是否規(guī)范；（2）是不是用兩條較小邊長的平方和與較大邊長的平方進(jìn)行比較；（3）活動(dòng)4中的練習(xí)可視課堂情形而定，如果時(shí)間不允許，可處理部分.進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)．A．14B．4C．14或4D．以上都不對(duì)例2：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港