完全平方差公式 (2)

《完全平方差公式 (2)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、完全平方公式教學設(shè)計教學目標1．知識與技能wWw.xKb1.coM會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力．2．過程與方法利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義，推導出完全平方公式．掌握完全平方公式的計算方法．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．重、難點與關(guān)鍵1．重點：完全平方公式的推導和應(yīng)用．2．難點：完全平方公式的應(yīng)用．3．關(guān)鍵：從多項式與多項式相乘入手，推導出完全平方公式，利用幾何模和割補面積的方法來驗證公式的正確性．教具準

2、備制作邊長為a和b的正方形以及長為a寬為b的紙板．教學方法采用“情境──探究”教學方法，讓學生在所創(chuàng)設(shè)的情境中領(lǐng)會完全平方公式的內(nèi)涵．教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新知【激趣輔墊】一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，…（1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給

3、了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？請同學們完成下面的幾道題：計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)=(p+1)(p+1)=_________;(2)=_________;(3)=(p-1)(p-1)=________;(1)=__________.【學生活動】先獨立完成以上練習，再爭取上講臺演練，（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2

4、=4x2－16x+16．【教師活動】組織學生通過上面的運算結(jié)果中的每一項，觀察、猜測它們的共同特點．【學生活動】分四人小組，討論．觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：（1）右邊第一項是左邊第一項的平方，右邊最后一項是左邊第二項的平方，中間一項是它們兩個乘積的2倍．（2）左邊如果為“+”號，右邊全是“+”號，左邊如果為“－”號，它們兩個乘積的2倍就為“－”號，其余都為“＋”號．【教師提問】那我們就利用簡單的（a+b）2與（a－b）2進行驗證，請同學們利用多項式乘法以及冪的意義進行計算．【學生活動】計算出（a+b

5、）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，一位學生上講臺板演．【教師活動】利用學生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學內(nèi)容──完全平方公式．歸納：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．語言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．為了讓學生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲．【拼圖游戲】解釋：（1）現(xiàn)有圖1所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請你根據(jù)二次三項式a2+2ab+b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個

6、正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義．（2）你能根據(jù)圖2，談一談（a－b）2=a2－2ab+b2嗎？【課堂活動】第（1）題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲，比一比，哪個四人小組快？第（2）題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學生聯(lián)想到（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．二、范例學習，應(yīng)用所學【例1】運用完全平方公式計算：（1）（x+2y）2；（2）（-+）2【例2】運用乘法公式計算1),2)三、隨堂練習，鞏固新知【基礎(chǔ)訓練】（1）（6a+5b）2；（2）（4

7、x-3y）2；（3）（2m-1）2；（4）（-2m-1）2．(5)【拓展訓練】已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課學習了（a±b）2=a2±2ab+b2，兩個乘法公式，在應(yīng)用時，（1）要了解公式的結(jié)構(gòu)和特征．讓住每一個公式左右兩邊的形式特征，記準指數(shù)和系數(shù)的符號；（2）掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公式在應(yīng)用中的條件；（5）應(yīng)靈活地應(yīng)用公式來解題．五、布置作業(yè)，專題突破課本P156習題15．2第3、4、8、9題．板書設(shè)計15.2.2完全平

8、方公式（一）1、完全平方公式例：（a±b）2=a2±2ab+b2練習：