探索勾股定理教學設計.1-探索勾股定理(第1課時)教學設計

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1、第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1課時）一．教學目標與要求：1．經(jīng)歷探索勾股定理過程，發(fā)展合情推理能力，體會由特殊到一般及數(shù)形結合思想。2．了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。3．了解勾股定理的歷史，了解勾股定理的廣泛應用，體會勾股定理的文化價值。二.重點與難點（一）重點1.了解并掌握勾股定理，知道利用拼圖驗證勾股定理的方法。2.運用所學勾股定理解決一些問題。?（二）難點1.掌握好勾股定理并能運用勾股定理解決遇到的相關實際問題。2.掌握好勾股定理的逆定理。3.能熟練的區(qū)分勾股定理和勾股定理的逆定理。4.能把勾股定理和勾股定理的逆定理運用于實際，解決實際問題。三、學情分析八年級學生

2、已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠．部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”．此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強．四、教學過程設計本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課內(nèi)容：2002年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世

3、界數(shù)學家大會的會標：第6頁會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數(shù)學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題）意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.效果：激發(fā)起學生的求知欲和愛國熱情.第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1．探究活動一內(nèi)容：由結論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定．）　　　　圖1　　　　

4、　　　　　圖2　　　　　　　　　　圖3第6頁學生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形，．方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，．方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，．（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討

5、、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)．由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié).效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2.3．議一議內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長，，來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用，，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么．數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊

6、稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）意圖：第6頁議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系，得到勾股定理.效果：1．讓學生歸納表述結論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力；2．通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用內(nèi)容：練習1：1．基礎鞏固練習：1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，則c=。2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，則a=。3、若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（）A25B14C7D7或25例題如圖所示，一棵大樹

7、在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）1．生活中的應用：1、某樓發(fā)生火災，消防車立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯，升起云梯到達火災窗口。已知云梯長10米，問發(fā)生火災的窗口距離地面多高？（不計消防車的高度）　2.小明媽媽買了一部29in（74cm）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏