資源描述：
《最短路徑問題.4 最短路徑問題》教學設計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、13.4.最短路徑問題一、內容和內容解析1．內容利用軸對稱、平移研究某些最短路徑問題2．內容解析最短路徑問題在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到，初中階段主要以“兩點之間，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”為基礎知識，有時還要借助軸對稱、平移、旋轉等變換進行研究.本節(jié)課以數(shù)學史中的兩個經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”“造橋選址”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學的線段和最小問題，再利用軸對稱﹑平移等變化將線段和最小問題轉化為“兩點之間，線段最短”（或“三角形兩邊之和大于第三邊”）問題．基于以
2、上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：利用軸對稱﹑平移將最短路徑問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題.二、目標和目標解析1.目標：（1）能利用軸對稱﹑平移變化解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，（2）在探索最短路徑的過程中，感悟﹑應用轉化思想．2.目標解析達成目標（1）的標志是：學生能將實際問題中的“地點”“河”抽象為數(shù)學中的“點”“線”，把實際問題抽象為數(shù)學問題；能利用軸對稱、平移變化，將不共線的點﹑線轉化到一條直線上，從而將線段和最小問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題；并能通過邏輯推理證明所求距離最短．達成目標
3、（2）的標志是：在探索最短路徑的過程中，能借助軸對稱、平移變化，將不共線的點﹑線轉化到一條直線上，體會軸對稱、平移的“橋梁”作用，感悟轉化思想．三、教學問題診斷分析最短路徑問題從本質上說是極值問題，作為八年級的學生，在此之前很少接觸，解決這方面問題的經(jīng)驗尚顯不足，特別是面對具有實際背景的極值問題，更會感到陌生，無從下手對于直線同側的兩點，如何在直線上找到一點，使這一點到這兩點的距離之和最小，一些學生會感到茫然，找不到解決問題的思路．教學時．教師可從“直線異側的兩點”過渡到“直線同側的兩點”，為學生搭建“腳手架”．在證明“最短”時，需要在
4、直線上任取一點（與所求作的點不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，學生想不到，不會用．教師可作適時的點撥，讓學生體會“任意”的作用.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點是：如何利用軸對稱、平移變化將最短路徑問題轉化為線段和最小問題．四、教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，化靜為動，以《幾何畫板》為平臺，通過動態(tài)的演示，對線段長度的度量，更有助于學生的探究發(fā)現(xiàn).五、教學過程設計：活動設計學生活動設計意圖感受情景，拋出問題.一位將軍要從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．
5、到河邊什么地方飲馬可使他所走的路徑最短？1、感受情景，激發(fā)學習熱情.2、問題思考利用問題情景，從學生熟悉的生活情景中拋出數(shù)學問題，既增強學生的探究欲望，調動學生學習熱情.同時也體現(xiàn)了數(shù)學與生活的聯(lián)系.活動一、抽象問題提問:1.你能從這個實際問題中抽象出數(shù)學模型嗎？2.請你用自己的語言將這個實際問題抽象為數(shù)學問題._l_A_B明確：（1）將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線（2）點A，B在直線l的同側，點C是直線上的一個動點，當點C在l的什么位置時，AC與CB的和最?。繉W生嘗試回答，并相互補充，最后達成共識.學生通過觀察分析，體
6、會實際問題數(shù)學化的過程，同時也培養(yǎng)學生的模型思想.l活動二：自主探究_l_A_B_C問題1如圖，點A，B在直線l的同側，點C是直線上的一個動點，當點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小？如果學生有困難，適時提示：_l_A_B（1）如果點B在點A的異側，如何在直線l上找到一點C，使AC與BC的和最小（2）現(xiàn)在點B與點A在同側，能否將點B移到l的另一側點B′處，且滿足直線l上的任意一點C，都能保持CB=CB′嗎?_B_A_B_C（3）此時，點B與點B′有怎樣的位置關系？l1、學生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答2、學生根據(jù)提示，獨立思考后，
7、嘗試畫圖，尋找符合條件的點，然后小組交流，學生代表匯報交流結果，追問找點的過程，師生共同補充.1、設計異側問題，為進一步探究同側問題作鋪墊，通過搭建臺階，為學生探究問題提供方向，將“同側”難于解決的問題轉化為“異側”容易解決的問題，滲透轉化思想。2、追問找點的過程，讓學生在反思中體會軸對稱的作用3、在小組合作學習中學生找到解決問題的方法，意在體現(xiàn)學生的合作意識.活動三：問題解決1、作法：（1）作點B關于直線l的對稱點B’.(2)連接AB’，與直線l相交于點C.則點C即為所求.1、學生動手作圖，并說明作圖方法.2、比較不同作法.幫助學生比
8、較，判斷不同作法的合理性，讓學生真正理解解決問題的方法.活動四：證明最短_C_B'_A_B_C'問：你能證明AC+BC最短嗎？l證明：在直線l上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由
