最短路徑問題.4《最短路徑問題》教案

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1、13.4：最短路徑問題教學目標1.知識與技能:利用軸對稱解決兩點之間最短路徑問題2.過程與方法:通過問題解決培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化問題能力3.情感價值觀:數(shù)學來源實際服務生活，培養(yǎng)數(shù)學學習興趣教學重點:利用軸對稱解決兩點之間最短路徑問題教學難點:如何把問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”教學方法:創(chuàng)設情境－主體探究－合作交流－應用提高媒體資源:多媒體投影教學過程:一、創(chuàng)設情境如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？二、直線異側(cè)兩點最短路徑已知點A、B分別是直線l異側(cè)的兩點，如何在l上找到一個點，使得這個點到A、B兩點的距離和最短？思考：為什么這樣做就能得到最

2、短距離呢？三、直線同側(cè)兩點最短路徑問題1　相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：3　　從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．　　你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？追問1　這是一個實際問題，你打算首先做什么？追問2　你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學問題嗎？（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點．設C為直

3、線上的一個動點，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當點C在l的什么位置時，AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）．　　問題3　你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎？追問1　證明AC+BC最短時，為什么要在直線l上任取一點C′（與點C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？練習　如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑．四、變式練習1.如圖，∠XOY內(nèi)有一點P，在射線OX上找一點M，在射線OY上找出一點N，使PM+MN+NP最短．2.如圖，正方形ABCD，AB邊上有一點E，AE=3，EB=1，在AC上有

4、一點P，使EP+BP為最短．求：最短距離EP+BP．五、課堂小結(jié)利用軸對稱解決兩點之間最短路徑問題3六、作業(yè)布置P93頁：第15題3