最短路徑問(wèn)題.4-最短路徑問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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1、13.4.最短路徑問(wèn)題一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容利用軸對(duì)稱、平移研究某些最短路徑問(wèn)題2．內(nèi)容解析最短路徑問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到，初中階段主要以“兩點(diǎn)之間，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”為基礎(chǔ)知識(shí)，有時(shí)還要借助軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究.本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的兩個(gè)經(jīng)典問(wèn)題——“將軍飲馬問(wèn)題”“造橋選址”為載體開(kāi)展對(duì)“最短路徑問(wèn)題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問(wèn)題，再利用軸對(duì)稱﹑平移等變化將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”（或“三角形兩邊之和大于第三邊”）問(wèn)題．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：利用軸對(duì)稱﹑平移將最短路徑

2、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)：（1）能利用軸對(duì)稱﹑平移變化解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，（2）在探索最短路徑的過(guò)程中，感悟﹑應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題中的“地點(diǎn)”“河”抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”“線”，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；能利用軸對(duì)稱、平移變化，將不共線的點(diǎn)﹑線轉(zhuǎn)化到一條直線上，從而將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題；并能通過(guò)邏輯推理證明所求距離最短．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：在探索最短路徑的過(guò)程中，能借助軸對(duì)稱、平移變化，將不共線的點(diǎn)﹑線轉(zhuǎn)化到一條直線上，體會(huì)軸對(duì)稱、平移的

3、“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析最短路徑問(wèn)題從本質(zhì)上說(shuō)是極值問(wèn)題，作為八年級(jí)的學(xué)生，在此之前很少接觸，解決這方面問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別是面對(duì)具有實(shí)際背景的極值問(wèn)題，更會(huì)感到陌生，無(wú)從下手對(duì)于直線同側(cè)的兩點(diǎn)，如何在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，一些學(xué)生會(huì)感到茫然，找不到解決問(wèn)題的思路．教學(xué)時(shí)．教師可從“直線異側(cè)的兩點(diǎn)”過(guò)渡到“直線同側(cè)的兩點(diǎn)”，為學(xué)生搭建“腳手架”．在證明“最短”時(shí)，需要在直線上任取一點(diǎn)（與所求作的點(diǎn)不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，學(xué)生想不到，不會(huì)用．教師可作適時(shí)的點(diǎn)撥，讓學(xué)生體會(huì)“任意”的作用.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是

4、：如何利用軸對(duì)稱、平移變化將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題．四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，化靜為動(dòng)，以《幾何畫(huà)板》為平臺(tái)，通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示，對(duì)線段長(zhǎng)度的度量，更有助于學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn).五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖感受情景，拋出問(wèn)題.一位將軍要從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路徑最短？1、感受情景，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.2、問(wèn)題思考利用問(wèn)題情景，從學(xué)生熟悉的生活情景中拋出數(shù)學(xué)問(wèn)題，既增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.活動(dòng)一、抽象問(wèn)題提問(wèn):1.你能從

5、這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型嗎？2.請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題._l_A_B明確：（1）將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線（2）點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小？學(xué)生嘗試回答，并相互補(bǔ)充，最后達(dá)成共識(shí).學(xué)生通過(guò)觀察分析，體會(huì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.l活動(dòng)二：自主探究_l_A_B_C問(wèn)題1如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小？如果學(xué)生有困難，適時(shí)提示：_l_A_B（1）如果點(diǎn)B在點(diǎn)A的異側(cè)，如何在直線l上找到一點(diǎn)C，使AC與B

6、C的和最小（2）現(xiàn)在點(diǎn)B與點(diǎn)A在同側(cè)，能否將點(diǎn)B移到l的另一側(cè)點(diǎn)B′處，且滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都能保持CB=CB′嗎?_B_A_B_C（3）此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)B′有怎樣的位置關(guān)系？l1、學(xué)生獨(dú)立思考，畫(huà)圖分析，并嘗試回答2、學(xué)生根據(jù)提示，獨(dú)立思考后，嘗試畫(huà)圖，尋找符合條件的點(diǎn)，然后小組交流，學(xué)生代表匯報(bào)交流結(jié)果，追問(wèn)找點(diǎn)的過(guò)程，師生共同補(bǔ)充.1、設(shè)計(jì)異側(cè)問(wèn)題，為進(jìn)一步探究同側(cè)問(wèn)題作鋪墊，通過(guò)搭建臺(tái)階，為學(xué)生探究問(wèn)題提供方向，將“同側(cè)”難于解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“異側(cè)”容易解決的問(wèn)題，滲透轉(zhuǎn)化思想。2、追問(wèn)找點(diǎn)的過(guò)程，讓學(xué)生在反思中體會(huì)軸對(duì)稱的作用3、在小組合作學(xué)習(xí)中學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法，意在體現(xiàn)

7、學(xué)生的合作意識(shí).活動(dòng)三：?jiǎn)栴}解決1、作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B’.(2)連接AB’，與直線l相交于點(diǎn)C.則點(diǎn)C即為所求.1、學(xué)生動(dòng)手作圖，并說(shuō)明作圖方法.2、比較不同作法.幫助學(xué)生比較，判斷不同作法的合理性，讓學(xué)生真正理解解決問(wèn)題的方法.活動(dòng)四：證明最短_C_B'_A_B_C'問(wèn)：你能證明AC+BC最短嗎？l證明：在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由