活動2——新知探究

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1、活動2——探究新知探究一：在紙上任意一個三角形，將它的兩個內(nèi)角剪下，怎樣在第三個角的頂點處拼成一個平角？生：問題1：你能根據(jù)以上拼合而成的圖形畫出幾何圖形嗎？生：(1)(2)問題2：你能發(fā)現(xiàn)上面的幾何圖形是在原△ABC上添加了哪些線條嗎？生：圖（1）是過點A作直線MN∥BC圖（2）是延長BC到D,過點C作CM∥AB探究二：三角形內(nèi)角和定理的證明（一）已知：如圖⑴，△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：過點A作MN∥BC(1)生：∵MN∥AB(已知)∴∠1＝∠B∠3＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1、∠2、∠3組成平角

2、∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定義）∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（等量代換）（二）已知：如圖（2），△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：延長BC到D,過點C作CM∥AB.(2)生：∵CM∥AB(已知)∴∠2＝∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠3＝∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠1、∠2、∠3組成平角∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定義）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）結(jié)論-----三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°思考（口答）：判斷正誤，并說明原因（1）一個三角形中最多能有2個直角.

3、（2）一個三角形中可以有2個鈍角.（3）一個三角形的三個內(nèi)角都能小于600.探究三：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用例1:如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線在△ABD中，∵∠B=75°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°例2.如下圖，是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度?從C島看A

4、、B兩島的視角∠ACB是多少度?解：由題意得，∠BAD=80°，∠1=50°，∠4=40°AD∥BE∴∠2=∠BAD-∠1=80°-50°=30°∵AD∥BE∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∴∠3=∠ABE-∠4=100°-40°=60°∴∠ACB=180°-∠2-∠3=180°-30°-60°=90°答：從B島看A、C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.