共同探究，獲得新知

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1、28.2解直角三角形及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】在理解解直角三角形的含義、直角三角形五個元素之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,會運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.【過程與方法】通過綜合運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】在探究學(xué)習(xí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)與形相結(jié)合的意義與作用,體會到學(xué)好數(shù)學(xué)知識的作用,并提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際的意識,從而體驗“從實踐中來,到實踐中去”的辯證唯物主義思想,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

2、.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到成功的喜悅,產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)激情,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.重點難點【重點】直角三角形的解法.【難點】靈活運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧師:你還記得勾股定理的內(nèi)容嗎?生:記得.學(xué)生敘述勾股定理的內(nèi)容.師:直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系呢?生:兩銳角互余.師:直角三角形中,30°的角所對的直角邊與斜邊有什么關(guān)系?生:30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半.師:很好!二、共同探究,獲取新知1.概念.師:由sinA=,你能得到哪些公式?生甲:a=c?sinA.生乙:c=.師:我們還學(xué)

3、習(xí)了余弦函數(shù)和正切函數(shù),也能得到這些式子的變形.這些公式有一個共同的特點,就是式子的右端至少有一條邊,為什么會是這樣的呢?學(xué)生思考.生:因為左邊的也是邊,根據(jù)右邊邊與角的關(guān)系計算出來的應(yīng)是長度.師:對!解三角形就是由已知的一些邊或角求另一些邊和角,我們現(xiàn)在看看解直角三角形的概念.教師板書:在直角三角形中,由已知的邊角關(guān)系,求出未知的邊與角,叫做解直角三角形.2.練習(xí)教師多媒體課件出示:(1)如圖(1)和(2),根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解直角三角形;師:圖(1)中是已知一角和一條直角邊解直角三角形的類型,你怎樣解決這個問題呢?生1:根據(jù)cos60°=,得到AB

4、=,然后把AC邊的長和60°角的余弦值代入,求出AB邊的長,再用勾股定理求出BC邊的長,∠B的度數(shù)根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到.生2:先用直角三角形兩銳角互余得到∠B為30°,然后根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半,求出AB的值,再由sin60°=得到BC=AB?sin60°,從而得到BC邊的長.師:你們回答得都對!還有沒有其他的方法了?生3:可以求出AB后用AB的值和∠B的余弦求BC的長.生4:可以在求出AB后不用三角函數(shù),用勾股定理求出BC.師:同學(xué)們說出這幾種做法都是對的.下面請同學(xué)們看圖(2),并解這個直角三角形.學(xué)生思考,計算.

5、師:這兩個題目中已經(jīng)給出了圖形,現(xiàn)在我們再看幾道題.教師多媒體課件出示:【例1】　在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4,解這個直角三角形.師:你怎樣解答這道題呢?先做什么?生:先畫出圖形.師:很好!現(xiàn)在請同學(xué)們畫出大致圖形.學(xué)生畫圖.教師找一生說說解這個直角三角形的思路,然后讓同學(xué)們自己做,最后集體訂下.解:∠A=90°-42°6'=47°54'.由cosB=,得a=ccosB=287.4×0.7420≈213.3.由sinB=得b=csinB=287.4×0.6704≈192.7.教師多媒體課件出示:【例2】　在△AB

6、C中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm.求△ABC的面積S△ABC.(精確到0.1cm2)師:這道題是已知了三角形的兩條邊和一個角,求三角形的面積.要先怎樣?學(xué)生思考.生:先畫出圖形.師:對,題中沒有已知圖形時,一般都要自己畫出圖形.然后呢?你能給出解這道題的思路嗎?生1:先計算AB邊上的高,以AB為底,AB邊上的高為三角形的高,根據(jù)三角形的面積公式,就能計算出這個三角形的面積了.生2:還可以先計算AC邊上的高,然后用三角形的面積公式計算這個三角形的面積.師:很好!我們現(xiàn)在討論以AB為底時求三角形面積的方法,怎樣求AB邊上的高呢?教師找一生

7、回答,然后集體訂正.解:如圖,作AB上的高CD.在Rt△ACD中,CD=AC?sinA=bsinA,∴S△ABC=AB?CD=bcsinA.當(dāng)∠A=55°,b=20cm,c=30cm時,有S△ABC=bcsinA=×20×30sin55°=×20×30×0.8192≈245.8(cm2).教師多媒體課件出示:【例3】　如圖,東西兩炮臺A、B相距2000米,同時發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩,炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向,炮臺B測得敵艦C在它的正南方,試求敵艦與兩炮臺的距離.(精確到1米)師:這是一個與解直角三角形有關(guān)的實際問題,你能將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型嗎

8、?學(xué)生思考后回答:會.師:這相當(dāng)于已知了哪些條件,讓你求什么量?生:已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊,求它的斜邊和另一