第4課時(shí)《圓周角（1）》學(xué)案

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1、《24.1.4圓周角》學(xué)習(xí)目標(biāo)理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題新知引導(dǎo)一、復(fù)習(xí)鞏固1.________________________________叫圓心角。2.在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的________度數(shù)。二、自主探究1.如圖，點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B1、B2　、B3在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，度量∠A、∠B1、∠B2　、∠B3　、∠C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？　　　∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。歸納得出結(jié)論，頂點(diǎn)在_______，并且

2、兩邊_________________的角叫做圓周角。強(qiáng)調(diào)條件：①_______________，②_______________。識(shí)別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說明理由．2.如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是BC弧所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖⑴、⑵、⑶中∠BAC度數(shù)．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：∠BAC＝＿＿∠BOC．試證明這個(gè)結(jié)論：3.如圖，BC所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？BC所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出BC所對(duì)的圓心角和圓周角，并與同學(xué)們交流。4/41.思考與討論：⑴觀察上圖，在畫出的無數(shù)

3、個(gè)圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置⑵設(shè)BC所對(duì)的圓周角為∠BAC，除了圓心O在∠BAC的一邊上外，圓心O與∠BAC還有哪幾種位置關(guān)系？__________________________________，對(duì)于這幾種位置關(guān)系，結(jié)論∠BAC＝∠BOC還成立嗎？試證明之．新知要點(diǎn)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的__________相等，都等于這條弧所對(duì)的．表達(dá)式：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定．表達(dá)式：圓周角與圓心角的相同點(diǎn)是，不同點(diǎn)是一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角有三種位置關(guān)系

4、，即圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的“”，“”，“”；新知運(yùn)用例1如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35°⑴∠BDC=_______°,理由是_____________________________．4/4⑵∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．例2如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，⑴若∠BAC=60°，求∠BOC=___°；⑵若∠AOB=90°,則∠ACB=______°.例3如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC

5、與∠BDC的大小，并說明理由。歸納小結(jié)圓周角的性質(zhì)：①一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的。對(duì)于這一結(jié)論要掌握同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角的三種位置關(guān)系，即圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的“”、“”、“”；②在同一個(gè)圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。該結(jié)論是證明相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；③半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是；90°的圓周角所對(duì)的弦是，這一結(jié)論：一是用來確定圓心，二是為在圓中確定直角、構(gòu)成垂直關(guān)系創(chuàng)造條件，并為在圓中證明

6、直徑提供了理論依據(jù)。新知檢測1.如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠ACB＝40°，則∠AOB＝____，∠OAB＝_____。2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，在這8個(gè)角中，有幾對(duì)相等的角？請(qǐng)把它們分別表示3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC=120°，CD⊥AB，則∠ABD＝___________。4.如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則圖中相等的圓周角有。4/41.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，

7、點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由．2.如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度數(shù).3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說明理由.4/4