課題學習 最短路徑問題

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1、課題：課題學習——最短路徑問題教材：義務(wù)教育教科書《數(shù)學》八年級上冊(人民教育出版社)說課教師：南充市大通中學白萍一教材分析1、教材地位與作用最短路徑在生活中經(jīng)常遇到，初學階段，主要以“兩點之間，線段最短”，“垂線段最短”為知識基礎(chǔ)，有時還借助軸對稱，平移等變換進行研究，體現(xiàn)化歸思想，本節(jié)課以數(shù)學史中一個經(jīng)典問題將軍飲馬為知識載體，展開了對最短路徑問題的課題研究，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”“兩邊之和大于第三邊”問題，讓學生體會化歸思想。2、教學重難點及關(guān)鍵重點：利用軸對稱的知識解決實際中的最短路徑問題.難點：將“最短路徑問題”抽象

2、為線段和最小問題以及最短的證明.關(guān)鍵：利用軸對稱將“最短路徑問題”轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”.二學情分析1、學習的有利因素：通過前面幾何知識的學習,學生積累了一定的知識基礎(chǔ);有一定的生活經(jīng)驗和直觀感受;學生學習積極性較高、求知欲較強、課堂活動參與較主動.2、學習的不利因素：本節(jié)內(nèi)容是新教材的新增章節(jié),學生很難將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型;加之,“最短路徑問題”從本質(zhì)上說就是最值問題,作為初中生,在此前很少涉及最值問題,解決這方面問題的數(shù)學經(jīng)驗尚顯不足,特別是面對具有實際背景的最值問題,更會感到陌生,無從下手.第10頁共10頁三目標分析【確定依據(jù)】依據(jù)初中數(shù)學新課程標準的要

3、求,結(jié)合教材分析、學情分析我制定了以下三維教學目標:1知識與技能目標掌握最短的路徑問題的分析方法和解決方法。2過程與方法目標體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，感受軸對稱作圖在生活中的作用。3情感、態(tài)度與價值觀目標提高建立數(shù)學模型分析問題，解決問題和勇于創(chuàng)新的精神。四教學方法【確定依據(jù)】為實現(xiàn)以上教學目標，結(jié)合教學內(nèi)容和學生的認知水平及充分體現(xiàn)“教師主導(dǎo)，學生主體”的新課標理念，我采用了以下教與學的方法：教學方法激趣教學法、引導(dǎo)教學法、發(fā)現(xiàn)教學法學習方法自主學習法、合作學習法、探究學習法五教學過程【確定依據(jù)】為充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學生的主體地位，我設(shè)計了以下六個教學環(huán)節(jié)：分層作業(yè)因

4、材施教梳理知識形成系統(tǒng)走進中考提升自我拓展能力變式探究合作探究發(fā)現(xiàn)方法創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入課題（2分鐘）(1)如圖,牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l第10頁共10頁飲馬，牧馬人到河邊什么地方飲馬，可使他所走的路線最短?為什么?(2)牧馬人從A地出發(fā),到一條筆直的河邊l飲馬,然后回到B地.牧馬人到河邊什么地方飲馬,可使他所走的路線全程最短?為什么?（河的寬度不計）【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景使學生以輕松愉快的心情進入了本節(jié)課的學習,既達到復(fù)習舊知的目的,又讓學生體會到數(shù)學來源于生活,并服務(wù)于生活,同時讓學生對新知識的學習有了期待,為順利完成教學任務(wù)作知識上的準備

5、.2合作探究發(fā)現(xiàn)方法（15分鐘）問題1:相傳,古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者,名叫海倫.有一天,一位將軍專程拜訪海倫,求教一個百思不得其解的問題:如圖,從圖中的A地出發(fā),到一條筆直的河邊l飲馬,然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?AB【設(shè)計意圖】美國教育學家布魯納說:“探索是教學的生命線.”故我將書中的問題1設(shè)計成探究活動.通過創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學生的求知欲,使學生急于想知道解決“最短路徑問題”的方法,讓學生進入憤悱狀態(tài).教師引導(dǎo)：在學生合作探究過程中我充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學生用數(shù)學語言將實際問題抽象成數(shù)學模型,即:將A、B兩地抽象成

6、兩個點,將河l抽象成一條直線,設(shè)C為直線上一個動點.將問題轉(zhuǎn)化為:當點C在直線l第10頁共10頁的什么位置的時,AC與BC的和最小?并引導(dǎo)他們通過觀察、比較、分析,將該問題轉(zhuǎn)化成他們學過并熟悉的知識和方法.學生活動:學生通過合作、交流得出解決“最短路徑問題”的方法,并進行展示.師生合作:寫出作法:(1)作點A關(guān)于直線l的對稱點A';(2)連接A'B，與直線l相交于點C.則點C即為所求.【設(shè)計意圖】通過本環(huán)節(jié)的探究活動,培養(yǎng)學生分析、抽象、比較、猜想的能力,體會研究數(shù)學的方法和軸對稱的“橋梁”作用,感悟轉(zhuǎn)化思想.追問:在問題1中,你能用所學的知識證明C點的位置即為所求嗎?

7、【設(shè)計意圖】該問題的設(shè)立是為了進一步讓學生體會做法的正確性,提高學生邏輯思維能力.教師引導(dǎo)：在直線l上另取一點C',連接AC',BC',A'C',證明AC+CB＜AC'+C'B.學生活動:學生獨立完成證明過程,并進行展示.c'證明:在直線l上另取一點C',連接AC'、BC'、A'C'.由軸對稱的性質(zhì)可知,AC=A'C,AC'=A'C'.∴AC+CB=A'C+CB=A'B,AC'+C'B=A'C'+C'B.在△A'BC'中,A'B＜A'C'+C'B,∴AC+CB＜AC'+C'B.第10頁共10頁即AC+CB最短.追問:回顧前面整個探究過程,