課題學(xué)習(xí)——最短路徑問題

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1、尊敬的各位評委、老師們：大家好，我是來自玉泉二中的王衛(wèi)杰，今天，我說課的題目是人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章第四節(jié)的《課題學(xué)習(xí)——最短路徑問題》。一、內(nèi)容和內(nèi)容解析最短路徑問題在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到，初中階段主要以“兩點(diǎn)之間，線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”為基礎(chǔ)知識，有時還要借助軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究.本節(jié)課利用“河邊飲馬地點(diǎn)的選擇”問題，開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)

2、之間，線段最短”問題．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.教學(xué)目標(biāo)基于以上分析，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變換在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識．本節(jié)課我確定的的教學(xué)重點(diǎn)是：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.2.教學(xué)目標(biāo)解析要求學(xué)生能將實(shí)際問題中的“地點(diǎn)”、“河流”抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”、“線”，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問

3、題；能通過邏輯推理證明所求距離最短；在探索最短路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．三、教學(xué)問題診斷分析最短路徑問題從本質(zhì)上說是極值問題，作為八年級的學(xué)生，在此之前很少接觸，解決這方面問題的經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別是面對具有實(shí)際背景的極值問題，更會感到陌生，無從下手.對于直線異側(cè)的兩點(diǎn)，如何在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，學(xué)生很容易想到連接這兩點(diǎn)，所連線段與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn).但對于直線同側(cè)的兩點(diǎn)，如何在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，一些學(xué)生會感到茫然

4、，找不到解決問題的思路.在證明“最短”時，需要在直線上任取一點(diǎn)（與所求作的點(diǎn)不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，學(xué)生可能想不到，不會用.所以，本節(jié)課我確定的教學(xué)難點(diǎn)是：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題．教學(xué)時，教師可從“直線異側(cè)的兩點(diǎn)”過渡到“直線同側(cè)的兩點(diǎn)”，為學(xué)生搭建“腳手架”.在證明“最短”時，教師可以告訴學(xué)生，證明“最大”、“最小”這類問題，常常要另選一個量，通過與求證的那個“最大”、“最小”的量進(jìn)行比較來證明.由于另取的點(diǎn)具有任意性，所以結(jié)論對于直線上的每一點(diǎn)（所求作

5、的點(diǎn)除外）都成立.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．創(chuàng)設(shè)問題情境引入：（課件展示行人踐踏茵茵綠草穿越草坪）師：（1）同學(xué)們，生活中你見到過這樣的現(xiàn)象嗎？（2）他為什么選擇走紅色路線？（3）理由是什么？生：集體回答。師：生活中的實(shí)際問題，都可以抽象出數(shù)學(xué)圖形，并能用數(shù)學(xué)知識來解決。比如，請大家思考問題一：（課件展示）問題1如圖，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選擇哪條路距離最短？說說你的理由.師生活動：學(xué)生回答問題，說出理由：兩點(diǎn)之間，線段最短.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧“兩點(diǎn)之間，線段最短”，同時讓學(xué)生感知從實(shí)際問題

6、抽象出數(shù)學(xué)圖形，并用數(shù)學(xué)知識來解決，為引入新課作準(zhǔn)備．師：同學(xué)們，隨著生活條件的改善，暖氣的使用已經(jīng)在城市普及。目前，市政府決定向農(nóng)村集中供暖，在施工過程中，技術(shù)人員遇到了這樣一個問題，請大家思考問題二：（課件展示）問題2：如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩村供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？教師提出要求：（1）在導(dǎo)學(xué)練上先抽象出數(shù)學(xué)圖形，一生上臺扮演。（2）學(xué)生獨(dú)立思考，怎樣找到泵站的位置？師：現(xiàn)在的問題就是，怎樣在直線上找一點(diǎn)，使它到兩點(diǎn)的距離值和最?。繋熒顒?/p>

7、：學(xué)生回答，連接AB，線段AB與l的交點(diǎn)即為泵站修建的位置．師生小結(jié)：對于直線異側(cè)的兩點(diǎn)，怎樣在直線上找一點(diǎn)，使它到兩點(diǎn)的距離值和最小，就是要連接這兩點(diǎn)，所連線段與直線的交點(diǎn)就是所要求做的點(diǎn)。師：如何證明所找的點(diǎn)能滿足距離值和最短呢？生：在直線上任意找一點(diǎn)（求作的點(diǎn)除外），與已知兩點(diǎn)連接，就得到一條新的路徑，只需要與前一條路徑進(jìn)行比較即可。師：很明顯，利用兩點(diǎn)之間，線段最短，或者利用三角形中，兩邊之和大于第三邊，均可得證。師：如果兩點(diǎn)在直線同側(cè)呢？怎樣在直線上找一點(diǎn)，使它到兩點(diǎn)的距離值和最小？請大家思

8、考問題三：【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受“兩點(diǎn)之間，線段最短”，為把“同側(cè)的兩點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為“異側(cè)的兩點(diǎn)”做鋪墊．2．將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（課件展示）問題3牧馬人從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬，可使他所走的路徑最短？你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？教師提出要求：（1）在導(dǎo)學(xué)練上先抽象出數(shù)學(xué)圖形，一生上臺扮演。（2）學(xué)生獨(dú)立思考，怎樣找到飲馬的位置？師：現(xiàn)在的問題就是，怎樣在直線上找一點(diǎn)，使它到兩點(diǎn)的距離值和最??？師