馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法及其一類應(yīng)用【文獻(xiàn)綜述】

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1、畢業(yè)設(shè)計(jì)文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法及其一類應(yīng)用馬爾可夫性是俄國數(shù)學(xué)家A.A.Mapkov在1906年最早提出的.但是,什么是馬爾可夫性呢?一般來講,認(rèn)為它是“相互獨(dú)立性”的一種自然推廣.設(shè)有一串隨機(jī)事件中（即屬于概率空間（）中的代數(shù)，）,如果它們中一個(gè)或幾個(gè)的發(fā)生,對(duì)其他事件的發(fā)生與否沒有影響,則稱這一串事件是相互獨(dú)立的（用概率空間（）的符號(hào)表示,即,推廣下,如果在已知中的某些事件的發(fā)生,與中的事件發(fā)生與否無關(guān),則稱這一串事件{}具有馬爾可夫性.所以說,馬爾可夫性可視為相互獨(dú)立性的一

2、種自然推廣.從樸素的馬爾可夫性,到抽象出馬爾可夫過程的概念,從最簡單的馬爾可夫過程到一般的馬爾可夫過程,經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展過程.它有極其深厚的理論基礎(chǔ),如拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論、幾何學(xué)、近世代數(shù)、泛函分析.又有很廣泛的應(yīng)用空間,如隨機(jī)分形、近代物理、公共事業(yè)中的服務(wù)系統(tǒng)、電子信息、計(jì)算技術(shù)等.在現(xiàn)實(shí)世界中,有很多過程都是馬爾可夫過程,如軟件可靠性測(cè)試、傳染病受感染的人數(shù)、農(nóng)村剩余勞動(dòng)力流動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)、液體中微粒所作的布朗運(yùn)動(dòng)、產(chǎn)品市場(chǎng)占有率及利潤率的變動(dòng),車站排隊(duì)問題等等,都可視為馬爾可夫過程.所謂馬爾可夫

3、鏈?zhǔn)侵笗r(shí)間連續(xù)(或離散)、狀態(tài)可列、時(shí)間齊次的馬爾可夫過程.之所以要研究這種過程,一方面是由于它的理論比較完整深入,可以作為一般馬爾可夫過程及其他隨機(jī)過程的借鑒;二是由于它在自然科學(xué)和許多實(shí)際問題(如遺傳學(xué)、教育學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、建筑學(xué)、規(guī)則論、排隊(duì)論等)中發(fā)揮著越來越大的作用.自從我國著名數(shù)學(xué)家、教育家、中科院王梓坤院士在上世紀(jì)50年代將馬爾可夫理論引入國內(nèi)以后,我國數(shù)學(xué)家對(duì)馬爾可夫過程的研究也取得了非常好的效果,在生滅過程的構(gòu)造和它的積分型泛函的分布、馬爾可夫過程的零壹律、Martin邊界與過份函數(shù)

4、、馬爾可夫過程與位勢(shì)理論的關(guān)系、多參數(shù)馬爾可夫過程等方面做了許多開創(chuàng)性地工作,近年來也不斷有新的研究成果推出,這些都標(biāo)志著我國數(shù)學(xué)界對(duì)馬爾可夫理論的研究達(dá)到了世界領(lǐng)先的水平.就預(yù)測(cè)方法而論,現(xiàn)在已知的已經(jīng)有150多種方法.然而,在這些方法中,具有完整理論基礎(chǔ)的主要有五種方法:即回歸分析法、時(shí)間序列法、投入產(chǎn)出法、數(shù)學(xué)歸納法和馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)法.前面四種方法已經(jīng)得到了普遍的應(yīng)用,可是馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法就沒前四種那個(gè)應(yīng)用的普遍.但是由于許多需要預(yù)測(cè)的信息具有馬爾可夫性(無后效性),如日用商品需求、糧食收

5、成預(yù)測(cè)、軟件可靠性預(yù)測(cè)等,以及使用馬爾可夫鏈作為預(yù)測(cè)模型,由于無后效性原因,對(duì)歷史數(shù)據(jù)的需求不要求過多,因此這種預(yù)測(cè)方法還是具有很多優(yōu)點(diǎn)的.馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)的對(duì)象是一個(gè)隨機(jī)變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),它是以馬爾可夫過程為理論基礎(chǔ),它是滿足下面兩個(gè)假設(shè)的一種隨機(jī)的過程：1、t+1時(shí)刻的系統(tǒng)的狀態(tài)的概率分布只與t時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān),與t時(shí)刻以前的狀態(tài)無關(guān).2、從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移與t的值沒有關(guān)系.任意一個(gè)馬爾可夫鏈的基本模型可以表示成：,其各個(gè)元素的意義為：i）S是系統(tǒng)中所有可能狀態(tài)所組成的狀態(tài)集合.有時(shí)也稱

6、為系統(tǒng)的狀態(tài)空間,它可以是可列的、有限的、或者任意的非空集合.ii）是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率矩陣,其中表示系統(tǒng)在t時(shí)刻處于i狀態(tài),在下一時(shí)刻t+1處于j狀態(tài)。對(duì)于都有.（其中N是系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)的個(gè)數(shù)）iii）是系統(tǒng)的起始狀態(tài)概率的分布.馬爾可夫鏈運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)定性問題進(jìn)行預(yù)測(cè)提供了一種思路,豐富了預(yù)測(cè)的內(nèi)容.其基本思路是:首先,把現(xiàn)象看作成為一個(gè)系統(tǒng),并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行科學(xué)的劃分.根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際和需要?jiǎng)澐殖龆鄠€(gè)狀態(tài),系統(tǒng)所劃分出來的各個(gè)狀態(tài)就是要預(yù)測(cè)的內(nèi)容.其次,對(duì)現(xiàn)象各種狀態(tài)的狀態(tài)概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測(cè)定,

7、也就是判定出系統(tǒng)當(dāng)前處于什么狀態(tài).然后,對(duì)各系統(tǒng)未來發(fā)展的每次轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行預(yù)測(cè),就是要確定出系統(tǒng)是如何轉(zhuǎn)移的.最后,根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的各種狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率矩陣,推測(cè)出系統(tǒng)經(jīng)過若干次轉(zhuǎn)移后,到達(dá)各個(gè)狀態(tài)的概率.如今,馬爾可夫鏈已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域都顯示出了非常重要的作用,在各種預(yù)測(cè)方法中也顯示出了很大的優(yōu)越性,在以后的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和軟件測(cè)試方面也會(huì)發(fā)揮非常重大的作用,因此研究馬爾可夫過程以及馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法有著不容忽視的意義,本文主要探討了馬爾可夫鏈的基本概念理論和馬爾可夫預(yù)測(cè)方法以及在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和軟件測(cè)試領(lǐng)域的應(yīng)

8、用,會(huì)對(duì)以后的經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)測(cè)和軟件開發(fā)測(cè)試提供了新的研究方法和理論依據(jù).參考文獻(xiàn)[1]徐傳勝.從博弈問題到方法論學(xué)科——概率論發(fā)展史研究[M].北京:科學(xué)出版社,2010.[2]胡迪鶴.隨機(jī)過程論：基礎(chǔ)、理論、應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2000.[3]錢敏侯振挺.可逆馬爾可夫過程[M].長沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社,1979.[4]劉克.攝動(dòng)馬爾可夫決策與哈密爾頓圈[M].安徽:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2009.[5]曾建潮.軟件工程[M].武漢:武漢理工大學(xué)出版社,2003.[