馬爾柯夫鏈在班級成績預測中的應用【文獻綜述】

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1、畢業(yè)設計文獻綜述數(shù)學與應用數(shù)學馬爾柯夫鏈在班級成績預測中的應用馬爾柯夫鏈是數(shù)學中具有馬爾科夫性質(zhì)的離散隨機過程.在該過程中,給定當前信息的情況下,過去(即當期以前的歷史狀態(tài))對于預測將來(即當期以后的未來狀態(tài))是無關(guān)的.考慮只取有限個或可數(shù)個值的隨機過程,若不另外說明,過程可能取得值的集合將以非負整數(shù)集來表示.若,就說過程在時刻處于狀態(tài),假設每當過程處于狀態(tài),則在下一時刻處于狀態(tài)的概率是固定的,也即假設對一切狀態(tài)及一切又,這樣的隨機過程稱為馬爾柯夫鏈.式(2.1)解釋為,對馬爾柯夫鏈,給定現(xiàn)在的狀態(tài)及過去的狀態(tài),將來的狀態(tài)的條件分布于過去的狀態(tài)無關(guān),只

2、依賴于現(xiàn)在的狀態(tài),這稱為馬爾科夫性.馬爾柯夫鏈是一個有著廣泛應用的隨機過程模型,它對一個系統(tǒng)由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)給出了定量分析.馬爾柯夫在1906年首先做出了這類過程.而將此一般化到可數(shù)無限狀態(tài)空間是由柯爾莫果洛夫在1936年給出的.馬爾柯夫鏈與布朗運動以及遍歷假說被列為二十世紀初期重要課題,但馬爾柯夫?qū)で蟮牟粌H在于數(shù)學動機,名義上是對于縱屬事件大數(shù)法則的擴張.其中,馬爾柯夫鏈用在基于觀察數(shù)據(jù)的二到三維離散變量的隨機模擬.這一應用類似于“克里金”地理統(tǒng)計學,被稱為是“馬爾柯夫鏈地理統(tǒng)計學”.經(jīng)過近百年的發(fā)展已形成完整的理論體系,并且廣泛被應用于社

3、會、經(jīng)濟、科技、生態(tài)、農(nóng)業(yè)、環(huán)境、醫(yī)學、水利水電等眾多科學領(lǐng)域.自從我國著名的數(shù)學家、教育家中科院王梓坤院士在上世紀50年代將馬爾柯夫理論引入國內(nèi)以后,我國學者對馬爾柯夫過程的研究也取得了豐碩的成果,在生滅過程的構(gòu)造和它的積分型泛函的分布、馬爾科夫過程的零壹律、Martin邊界與過份函數(shù)、馬爾柯夫過程與位勢理論的關(guān)系、多參數(shù)馬爾柯夫過程等方面做了很多開創(chuàng)性工作,近年來也不斷有新的研究成果推出,這些都標志著我國數(shù)學界對馬爾柯夫理論的研究理論研究達到了世界領(lǐng)先水平.2在現(xiàn)實世界中,有很多過程都是馬爾柯科夫過程,如獨立隨機變量和的序列、直線上的隨機游動、車站

4、的候車人數(shù)、離散分支過程等都可視為馬爾柯夫過程.所謂馬爾柯夫鏈是指時間連續(xù)(或離散)、狀態(tài)可列、時間齊次的馬爾柯夫過程.這種過程之所以重要,一是由于它的理論比較完整深入,可以作為一般馬爾柯夫過程及其他隨機過程的借鑒;二是由于它在自然科學和許多實際問題(如教育學、經(jīng)濟學、規(guī)則論、排隊論等)中有著豐富的應用;三是由于雖然它是解決隨機轉(zhuǎn)移過程的工具,但是一些確定性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題也能用馬氏鏈模型處理.馬爾科夫鏈的應用一直是國內(nèi)外學者研究的重點和熱點,這方面的成果也相對比較多,主要體現(xiàn)在:(1)人力資源流動時間序列都符合馬氏性.可按轉(zhuǎn)移概率,根據(jù)當前的狀態(tài)預

5、測以后的狀態(tài)預測以后的狀態(tài),從而采取相應的策略,這就是運用馬爾柯夫鏈的方法進行人力資源分析的基本思想.(2)馬爾柯夫鏈在宏觀經(jīng)濟形式的變化、企業(yè)市場占有率及期望利潤的變化過程都具有隨機性和“無后效性”,符合馬爾柯夫鏈的的應用要求.在對它們進行預測時馬爾柯夫鏈預測方法不需要連續(xù)不斷的歷史數(shù)據(jù),只需要近期的資料就可以采用馬爾柯夫鏈來描述.馬爾柯夫鏈是預測市場的占有率和期望利潤的有力工具.(3）在很多災變的過程中,馬爾柯夫鏈都已一定的參考性,比如應用馬爾柯夫鏈方法測報草原蝗蟲.我國北方草原區(qū),草原蝗蟲一年發(fā)生一代,都以卵的形式在土壤內(nèi)越冬,次年孵化由于種類不

6、同,出土期處于一定的變化狀態(tài).蝗蟲是漸變態(tài),即若蟲和成蟲棲息于同一生境,并取食相同的食物即草原牧草.了解蝗蟲的出土期、系統(tǒng)地掌握蝗蟲的個體發(fā)育以及種群數(shù)量動態(tài)變化,對草原畜牧業(yè)生產(chǎn)具有非常大的參考作用.馬爾柯夫鏈在其它的應用還有很多,比如在銀行不良資產(chǎn)管理、企業(yè)破產(chǎn)概率等.在教育方面的應用也是極為突出的,主要表現(xiàn)在預測班級學科的成績、個人的學習成績、班級的綜合測評和個人的綜合測評.在教育領(lǐng)域進行預測從整體上看有一定的規(guī)律性,班級成績預測和課程研究的任務,就在于認識班級活動中各種的規(guī)律.班級成績變化現(xiàn)象是個隨時間變動的過程,可以視為已相依的隨機變量序列,

7、其前后影響因素是錯綜復雜的,可視為隨機馬爾柯夫過程.在檢測其具有一定的馬氏性后,應用某種分類的方法劃分出指標值的變化區(qū)間,可以建立馬爾柯夫鏈模型來做預測分析.最重要的是根據(jù)實際觀測資料對某些刻畫系統(tǒng)的關(guān)鍵定量指標進行系統(tǒng)分析并預測未來.2本文將建立馬爾柯夫鏈的預測模型,在預測班級整體成績做一個應用,堅持理論與實證分析相結(jié)合.使用數(shù)據(jù)主要來自具體班級的數(shù)據(jù).合理處理原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,建立合理模型,科學預測班級未來三年成績發(fā)展趨勢,為教師的教學工作提供幫助.參考文獻[1]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學模型[M].北京:高等教育出版社,2008,333-356.

8、[2]林元烈.應用隨機過程[M].北京:清華大學出版社,1998,72-77;138-150.