73丁紅平高二導(dǎo)學(xué)案

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1、宜春中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科選修2-3冊(cè)笫二章概率離散型隨機(jī)變量的均值與方差1導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)：丁紅平審核：高二數(shù)學(xué)理科備課組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望.2、了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的均值（期望）2、離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1、根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值（期望）、方差.2、比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、預(yù)習(xí)凰航，要點(diǎn)指津（約3分鐘）1.隨機(jī)變屋：如果隨機(jī)

2、試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變屋叫做隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用希臘字母x,Y,g、n等表示.2.離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，對(duì)以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.3.連續(xù)型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就做連續(xù)型隨機(jī)變屋.4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系：?離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是川變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出.?若f是隨機(jī)變量，“=a§+b,a,b是常數(shù)，則〃也是隨機(jī)

3、變量?并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）?5.分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取得值為必，疋，…，曲，…，X取每一個(gè)值x（7=1,2,…）的概率為p=（X=xi）=門(mén)，則稱(chēng)表為隨機(jī)變量X的概率分和，簡(jiǎn)稱(chēng)X的分布列?XXX2???Xi???PPPl???Pi???6.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：（1）*20,；=1,2,…；（2）"+A+???*=l.7.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布：在一次隨機(jī)試驗(yàn)屮，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在刀次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生?的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)主的概率是P,那么在〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生&

4、次的概率是代(X=k)=C；pkqZ,(&=0,1,2,…g=1-p).于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：X01??-k…nP?pFCR'qZ…C"qH…稱(chēng)這樣的隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X?B(n,p)引例：某商場(chǎng)為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求要將單價(jià)分別為18元/kg,24元/kg,36元/kg的3種糖果按3:2:1的比例混合銷(xiāo)售，其中混合糖果中毎一顆糖果的質(zhì)量都和等，如何對(duì)每千克混合糖果定價(jià)才合理？?jī)r(jià)格定為(18+24+36)/3二26(元/千克)；合理嗎？如何體現(xiàn)三種的比例？計(jì)算加權(quán)平均價(jià)格:18x3+24x2+36x16=23（元/千克）.【思考】如果混合

5、糖果中每一顆糖來(lái)的質(zhì)量都相等，其中權(quán)數(shù)的實(shí)際含義怎樣解釋?zhuān)扛鶕?jù)占典概型，在混合糖果中，任取一顆糖果，這顆糖果為第一種糖果的概率為1/2,為第二種糖果的概率為_(kāi),為第三種糖果的概率為1/6,即取出的這顆糊果的價(jià)格為18元/kg,24元/腺，36元/kx的概率分別為1/2,1/3,和1/6。用X表示這顆糖果的價(jià)格，則它是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為X182436P1/21/31/6因此權(quán)數(shù)恰好是隨機(jī)變量X的概率°于是，侮千克混合糖果的合理價(jià)格可以表示為:18XP（X二18）+24XP（X=24）+36XP（X二36）二23（元/千克）.均值或數(shù)學(xué)期望：一

6、般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為XXX2???X、???XnPPl???Pi???Pn則稱(chēng)E(X)=x1pI+x2p2+X3P3+???+xiPi+???+?！癙”為才的均值或數(shù)學(xué)期望,簡(jiǎn)稱(chēng)期望?均值或數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。二、自主探索，獨(dú)立團(tuán)考(約10分鐘)例1:(1)在籃球比賽中，罰球命中得1分，不中得0分。如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,那么他他罰球1次得分X的均值(期望)是多少。例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分.已知姚明冃前罰球命中的概率為0.85,(1)求

7、他罰球1次的得分X的均值？(2)若姚明在某次比賽中罰球n次，求他罰球的得分X的均值？例,3:設(shè)Y=aX+b,P(X=xi)=Pi,i=l,2,???,n.其中a,b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量?(1)Y的分布列是什么？(2)EY=?例4.一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其屮有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確。每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)不得分，滿(mǎn)分100分。學(xué)牛:甲選對(duì)任一題的概率為0.9,學(xué)牛:乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從各個(gè)選項(xiàng)小隨機(jī)地選擇一個(gè)，求學(xué)牛?甲和乙在這次測(cè)驗(yàn)小的成績(jī)的均值。例5：在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽2次，每次抽1件，求：(1)不

8、放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(2)放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)丫的數(shù)學(xué)期望。例6:已知離散型