丁紅平高二導(dǎo)學(xué)案.doc

《丁紅平高二導(dǎo)學(xué)案.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、宜春中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科2-3冊笫一章排列組合的綜合應(yīng)用3、4導(dǎo)學(xué)案編號：59-60編寫：丁紅平審核：高二數(shù)學(xué)理科備課組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理；2.掌握解決排列組合問題的常用策略;能運(yùn)用解題策略解決簡單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問題分析問題的能力；3.學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問題。.學(xué)習(xí)重點：排列組合在其他一些方面的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：排列組合在其他一些方面的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航，要點指津（約3分鐘）引例1：交叉問題集合法：某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個數(shù)公式.1

2、.從6名運(yùn)動員中選出4人參加4×100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？解析：設(shè)全集=｛6人中任取4人參賽的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根據(jù)求集合元素個數(shù)的公式得參賽方法共有：種.2.男運(yùn)動員6名，女運(yùn)動員4名，其中男女隊長各1人，選派5人外出比賽，在下列情形下各有多少種選派方法?　　(1)隊長至少有1人參加；(2)既要有隊長，又要有女運(yùn)動員．解：(1)設(shè)A＝{選派5人有男隊長參加的}，B＝{選派5人有女隊長參加的},則原題即求n(A∪B),而n(A∪B)

3、=n(A)+n(B)-n(A∩B).　n(A)==n(B),n(A∩B)=,故n(A∩B)=.另解：設(shè)A＝{選派5人有1個隊長參加的}，B＝{選派5人有2個隊長參加的}，則原題即求n(A∪B),n(A)=,n(B)=,n(A∩B)=n()=0.因此n(A∪B)=n(A)+n(B)=+＝196．　說明：A∩B即選派5人既要有1個隊長參加又要有2個隊長參加這件事，這是不可能事件．(2)設(shè)A＝{選派5人有隊長參加的}，B＝{選派5人有女運(yùn)動員參加的}，則原題即求n(A∩B)，又即有191種選派方法．說明：即選派5人，既無隊長又

4、無女運(yùn)動員參加．從以上例題我們可以看出，用集合與對應(yīng)思想分析處理排列組合問題，實質(zhì)上就是將同一問題中滿足不同限制條件的元素的排列或組合的全體與不同的集合之間建立相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，而將各限制條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合與集合之間的運(yùn)算關(guān)系，通過計算集合的元素個數(shù)來計算排列或組合的個數(shù)，這有助于將帶有多個附加條件的排列或組合問題分解為只有1個或簡單幾個附加條件的排列或組合問題來處理，這可大大簡化復(fù)雜的分類過程，從而降低了問題的難度．例2、（1）以正方體的頂點為頂點的四面體共有（）A、70種B、64種C、58種D、52種解析：正方體

5、8個頂點從中每次取四點，理論上可構(gòu)成四面體，但6個表面和6個對角面的四個頂點共面都不能構(gòu)成四面體，所以四面體實際共有個.（2）四面體的頂點和各棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（）A、150種B、147種C、144種D、141種解析：10個點中任取4個點共有種，其中四點共面的有三種情況：①在四面體的四個面上，每面內(nèi)四點共面的情況為，四個面共有個；②過空間四邊形各邊中點的平行四邊形共3個；③過棱上三點與對棱中點的三角形共6個.所以四點不共面的情況的種數(shù)是種.（3）正方體8個頂點可連成多少隊異面直線？解析

6、：因為四面體中僅有3對異面直線，可將問題分解成正方體的8個頂點可構(gòu)成多少個不同的四面體，從正方體8個頂點中任取四個頂點構(gòu)成的四面體有個，所以8個頂點可連成的異面直線有3×58=174對.二、自主探索，獨(dú)立思考（約10分鐘）例1、小明家住二層，他每次回家上樓梯時都是一步邁兩級或三級臺階。已知相鄰樓層之間有16級臺階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？?例2.如果從數(shù)1，2，…，14中，按從小到大的順序取出，使同時滿足與，那么所有符合上述要求的不同取法共有多少種?例3.甲、乙兩隊各出7名隊員按事先排好的順序出場參加圍

7、棋擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負(fù)者被淘汰，勝者再與負(fù)方2號隊員比賽，……直到有一方隊員全被淘汰為止，另一方獲勝，形成—種比賽過程，那么所有可能出現(xiàn)的比賽過程共有多少種?例4.（1）圓周上有10點，以這些點為端點的弦相交于圓內(nèi)的交點有多少個？（2）某城市的街區(qū)有12個全等的矩形組成，其中實線表示馬路，從到的最短路徑有多少種？AB例5.平面上有相異的11個點，每兩點連成一條直線，共得43條不同的直線?！　　　。?）這11個點中有無三點或三個以上的點共線？若有共線，情形怎樣？　　　?。?）這11個點構(gòu)成多少個三角形？　三、小

8、組合作探究，議疑解惑（約5分鐘）各學(xué)習(xí)小組將上面自主探索的結(jié)論、解題方法、知識技巧進(jìn)行討論，交流，議疑解惑。四、展示你的收獲（約8分鐘）由各學(xué)習(xí)小組派出代表利用多媒體或演板或口頭敘述等形式展示個人或小組合作探究的結(jié)論、解題方法、知識技巧。（即學(xué)習(xí)成果）五、重、難、疑點評析（約5分鐘）由教師歸納總結(jié)點評六、達(dá)標(biāo)檢測（約