華師大2015秋23.5位似圖形

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1、23.5位似圖形1.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？2、相似圖形：形狀相同的圖形.相似多邊形：邊數(shù)相同、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例(1)平移(平移的方向,平移的距離.)注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).(3)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.)(中心對(duì)稱)(2)軸對(duì)稱(對(duì)稱軸.)復(fù)習(xí)回顧位似圖形weishituxingABCDO′A′D′C′B′(3)ABCDA′D′C′B′O′(1)ABCDO′C′B′A′D′(2)ABCDO′A′D′C′B′(4)ABCD

2、D′C′B′(5)四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是相似圖形.觀察，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？對(duì)應(yīng)邊有何位置關(guān)系？新知探索位似圖形weishituxing1、概念：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.ABCDA′D′C′B′O′相似對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于同一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行（或在同一直線上）位似圖形一、位似圖形的定義位似圖形weishituxing注：三者缺一不可！1、作出下列位似圖形的位似中心：O●●O

3、ABCDEADCBE①DE∥BC②∠AED＝∠B△ABC與△ADE2、判斷下列各對(duì)圖形是否位似圖形.應(yīng)用提高位似圖形weishituxing3、判斷下列各對(duì)圖形是否位似圖形.(2)相似五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′(是)(1)等邊△ABC與等邊△DEF.FCEBDA(是)位似圖形weishituxing應(yīng)用提高判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形思考：位似圖形有何性質(zhì)？位似圖形weishituxingABCDO′A

4、′B′C′D′ABCDA′B′C′D′O′ABCDO′A′B′C′D′ABCDO′A′B′C′D′ABCDB′C′D′(1)位似圖形的位似中心有什么位置特征？(2)對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系？(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比與位似比有什么關(guān)系？位似中心很隨意議一議位似圖形weishituxing觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在兩個(gè)圖形的同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點(diǎn)上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）.是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)位

5、似圖形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都相交于位似中心二、位似圖形的性質(zhì)位似圖形weishituxing位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意如圖,任意五邊形ABCDE，你能將它放大到原來(lái)的1.5倍嗎?ABCED1.任取一點(diǎn)OO2.以O(shè)為端點(diǎn),作射線OA,OB,OC,OD,OE3.分別在射線OA,OB,OC,OD,OE上,取點(diǎn)A’,B’,C’,D’,E’,使OA’:OA=OB’

6、:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5A’B’C’D’E’4.連結(jié)A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五邊形A’B’C’D’E’E所以,五邊形A’B’C’D’E’就是所求作的五邊形.思考：怎樣畫(huà)位似圖形？ABCEDOA’B’C’D’E’觀察所畫(huà)的圖,原圖形和所畫(huà)圖形位于位似中心的同側(cè)能位于位似中心的嗎?兩側(cè)例:畫(huà)四邊形ABCD的相似圖形,使得所畫(huà)圖形與原圖形的相似比為2:1,且位于位似中心的兩側(cè).ABCDOA’B’C’D’C’B’A’B’C’A’B’C’ABC位似中心是取的,那么除了把位似中心取在形

7、外,還可以取在那里?想一想任意(1)位似點(diǎn)在△ABC內(nèi)；(將△ABC放大兩倍)O(2)位似點(diǎn)在△ABC的一邊上；ABCABC.O(3)位似點(diǎn)為△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)。.(O)以上圖形還可以怎么畫(huà)?如果要將△ABC縮小到原來(lái)的一半,該怎么畫(huà)?如圖,將任意五邊形ABCDE，放大到原來(lái)的1.5倍嗎?OA’B’C’D’E’五邊形A′B′C′D′E′就是所求作的五邊形.●●●●●作圖關(guān)鍵：確定位似中心確定原圖關(guān)鍵點(diǎn)確定位似比確定新圖對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)出圖形發(fā)現(xiàn)：利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小三、設(shè)計(jì)位似圖形位似圖形weishituxingDEFOAB

8、C思考：如果把位似圖形放到直角體系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？如圖，已知△ABC，求作它的位似圖形，使得所畫(huà)圖形與原圖形的相似比為2:1,且位于位似中心的兩側(cè).△DEF就是所求圖形作圖關(guān)鍵：確定位似中心確定原圖關(guān)鍵點(diǎn)確