平衡狀態(tài)受力分析+二輪專題復(fù)習(xí)：共點(diǎn)力平衡中的臨界極值問(wèn)題分析+含解析

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1、共點(diǎn)力平衡屮的臨界極值問(wèn)題1.共點(diǎn)力平衡中臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言敘述.2.共點(diǎn)力平衡屮極值問(wèn)題物體平衡的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析.3.共點(diǎn)力平衡屮，解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法（1）矢量三角形法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值.例題1.如圖所示，三根長(zhǎng)度均為力的輕繩分別連接于C、〃兩

2、點(diǎn)，昇、〃兩端被懸掛在水平天花板上，相距2乙現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為/〃的重物，為使Q繩保持水平，在〃點(diǎn)上可施加力的最小值為（）A.mgB.C.晁D.如g解析：選C.由題圖可知，要想仞水平，各繩均應(yīng)繃緊，則力0與水平方向的夾角為60°；結(jié)點(diǎn)C受力平衡，受力分析如圖所示，則皿繩的拉力幷30°=?！ㄎ?；〃點(diǎn)受繩子拉力大小等于斥，方向向左；要使〃水平，〃點(diǎn)兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則繩子對(duì)〃點(diǎn)的拉力可分解為沿劭繩的蟲(chóng)及另一分力兀，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)力莊與劭垂直時(shí)，尺最小，而尺的大小即為拉力的大小，故最小力F=Asin60°=*〃矽，故C正確.例

3、題2.（多選）如右圖所示，在傾角為Q的光滑斜面上，垂直斜面放置一根長(zhǎng)為八質(zhì)量為刃的直導(dǎo)體棒，當(dāng)通以圖示方向電流/時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可加一平行于紙血的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度〃的力向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至水A.此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度〃逐漸增大B.此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度夕先減小后增大■C.此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度〃的最小值為些斗yD.此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度〃的最大值為°解析：選AC.導(dǎo)體棒受重力、支持力、安培力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度〃的方向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至水平向左的過(guò)程屮，安培力由沿斜而向上轉(zhuǎn)至豎直

4、向上，導(dǎo)體棒受力的動(dòng)態(tài)變化如圖所示，則由圖知安培力逐漸增人，即此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度〃逐漸增大，A對(duì)、B錯(cuò)；剛開(kāi)始安培力尸最小，有sin上，所以此過(guò)mg■程中磁感應(yīng)強(qiáng)度〃的最小值為竺滬C對(duì)；最后安培力最大，有即此過(guò)程小磁感應(yīng)強(qiáng)度〃的最大值為方，D錯(cuò).（2）數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（或畫出函數(shù)圖象），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值），但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對(duì)該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論和說(shuō)明.例題3.如圖所示，質(zhì)量為刃的物體放在一固定斜而上，當(dāng)斜而傾角

5、為30。時(shí)恰能沿斜面勻速下滑.對(duì)物體施加一大小為廠水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一臨界角0。時(shí)，不論水平恒力廠多大,都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：（1）物體與斜血間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角久的大小.解析⑴如圖所1示，對(duì)物體受力分析，由平衡條件得〃觀sin30°=Pmgcos30°解得n30°=申(2)設(shè)斜面傾角為。時(shí)，受力情況如圖2所示，由平衡條件得Feosci=mgsin。+斤/s=zfi^cosa+/^ina尺=〃尺解得F=/z^gsincosa+〃/^gcosaa—

6、psina當(dāng)cosa—“sina=0,即coth即“不論水平恒力尸多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時(shí)，臨界角0°=a=6(T答案(1(2)60°(1)極限法:首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn);臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小，并依次做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論.例題4.如圖所示，相隔一定距離的兩個(gè)相同的圓柱體久〃固定在等高的水平線上，一細(xì)繩套在兩圓柱體上，細(xì)繩下端懸掛一重物.繩和圓柱體Z間無(wú)摩擦，當(dāng)重物一定時(shí)，繩越長(zhǎng)（）A

7、.繩對(duì)圓柱體力的作用力越小，作用力與豎直方向的夾角越小B.繩對(duì)圓柱體/的作用力越小，作用力與豎直方向的夾角越大C.繩對(duì)圓柱體畀的作用力越大，作用力與豎直方向的夾角越小D.繩對(duì)圓柱體〃的作用力越大，作用力與豎直方向的夾角越大解析：選A.題中裝置關(guān)于久〃連線的中垂線對(duì)稱，因此三段繩中的張力相等.對(duì)物體,兩段繩的張力的合力等于物體的重力，若繩越長(zhǎng)，則兩段繩I'可的夾角越小，則張力越小.對(duì)〃圓柱體，兩段繩的張力的合力即對(duì)圓柱體的作用力，繩越長(zhǎng)，兩繩的夾角越大，則合力越小，合力方向與豎直方向的夾角越小，選項(xiàng)A正確.極限法：繩子無(wú)限長(zhǎng)，最后成豎直狀態(tài)。