高考模擬試卷（6）

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1、高考模擬試卷(6)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1.已知集合A＝{(x，y)

2、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

3、kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.答案　[－，]解析　要使A?B，只需直線kx－y－2＝0與圓相切或相離，所以圓心到直線的距離d＝≥1，解得－≤k≤.2.函數(shù)y＝lg(3x＋1)＋的定義域是________.答案　解析　由題意可得解得x>－且x≠2，故函數(shù)的定義域是.3.如圖所示的莖葉圖(圖一)為高三某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，(圖二)的流程圖中輸入的ai為莖葉圖中的學(xué)生成績

4、，則輸出m，n的值分別是________.43678501233689600134466788970122456667889980024456990168(圖一)(圖二)答案　26,12解析　分析流程圖可知，n為50名學(xué)生中成績?cè)赱80，100)的人數(shù)，m為50名學(xué)生中成績?cè)赱60,80)的人數(shù)，分析莖葉圖即可知n＝12，m＝26.4.某企業(yè)3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量比為1∶2∶1，用分層抽樣的方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命

5、的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.答案　1013解析　由于三個(gè)分廠的產(chǎn)量比為1∶2∶1，所以從三個(gè)分廠抽出產(chǎn)品數(shù)量的比例也應(yīng)為1∶2∶1，所以100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為＝1013(h).5.現(xiàn)有紅桃1,2,3和黑桃4,5共五張牌，從這五張牌中隨機(jī)取2張牌，則所取2張牌均為紅桃的概率為________.答案　解析　從5張中取2張共有基本事件10個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).其中2張均為紅桃的

6、有3個(gè)：(1,2)，(1,3)，(2,3)，則所求概率為.6.若函數(shù)f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，則f(x)的最大值為__________.答案　2解析　f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2sin，∵0≤x<，∴≤x＋＜，∴f(x)max＝2.7.在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點(diǎn)的概率為________.答案　解析　根據(jù)函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點(diǎn)，得4a2－4(π－b2)≥0，即a2＋b2≥π.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成

7、的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD及其內(nèi)部，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，且S陰影＝4π2－π2＝3π2.故所求概率為P＝＝＝.8.設(shè)雙曲線－＝1(b＞a＞0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)A(a,0)，B(0，b)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為________.答案　2解析　如圖所示，在△OAB中，OA＝a，OB＝b，OE＝c，AB＝＝c.因?yàn)锳B·OE＝OA·OB，所以c·c＝ab，即(a2＋b2)＝ab，兩邊同除以a2，得2－＋＝0，解得＝或＝(舍去).所以e＝＝＝＝2.9.(2018·紹興模擬)若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x＋2y＋3z＝1，x2＋

8、4y2＋9z2＝1，則實(shí)數(shù)z的最小值是________.答案?。馕觥＋2y＋3z＝1，則x＝1－2y－3z，據(jù)此可得(1－2y－3z)2＋4y2＋9z2＝1，整理得4y2＋(6z－2)y＋(9z2－3z)＝0，滿足題意時(shí)上述關(guān)于y的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則Δ＝(6z－2)2－16(9z2－3z)≥0，整理可得(3z－1)(9z＋1)≤0，則－≤z≤.則實(shí)數(shù)z的最小值是－.10.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2＋b2＋2c2＝8，則△ABC面積的最大值為________.答案　解析　S△ABC＝absinC＝ab＝＝，而2ab≤a2＋

9、b2＝8－2c2，即ab≤4－c2，所以S△ABC≤＝≤×＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，c2＝時(shí)取等號(hào).11.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若不等式n2a＋4S≥λn2a對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為________.答案　解析　當(dāng)a1＝0時(shí)，λ∈R；當(dāng)a1≠0時(shí)，n2a＋4S≥λn2a，即≥λ，所以＋≥λ，所以22＋2＋1≥λ.即22＋≥λ，所以λ≤，即λmax＝.12.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝DC＝2，若E，F(xiàn)分別是線段DC和BC上的動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是________.答案　[－4,

10、6]解析　方法一　因?yàn)椋剑?，＝＋，所?/p>