關于幾類捕食者食餌模型的研究

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1、大連理工大學碩士學位論文關于幾類捕食者-食餌模型的研究姓名:黃旭玲申請學位級別:碩士專業(yè):應用數(shù)學指導教師:龐麗萍20081213大連理工大學碩士學位論文摘要近年來,捕食關系是數(shù)學與生態(tài)學界研究的一個主要課題。捕食者.食餌相互作用關系的研究具有非常重要的理論意義和應用價值,其中生物種群持續(xù)生存是捕食理論的一個重要而又廣泛的問題,它越來越受到許多學者的關注。本學位論文利用常微分方程定性理論和李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的基本方法,研究了幾類模型的平衡點的全局穩(wěn)定性,極限環(huán)的存在性和唯一性。本篇論文由五章構成。第一章簡述了問題產(chǎn)生的歷史背景及研

2、究意義和本文的主要工作。第二章給出了相關的預備知識。第三章研究一個具有Michaelis-Menten功能反應比率確定的捕食系統(tǒng)模型的平衡點與極限環(huán),得到了該系統(tǒng)正平衡點的全局穩(wěn)定性以及系統(tǒng)極限環(huán)的存在唯一性的充分條件。第四章討論了具有HollingⅢ類功能性反應基于比率的一類捕食系統(tǒng),得到了該系統(tǒng)的非負平衡點的穩(wěn)定性及系統(tǒng)非持久性的充分條件。第五章研究了一類捕食種群被開發(fā)的兩種群捕食系統(tǒng),討論了系統(tǒng)平衡點的行為以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性,得到了閉軌不存在的充分條件,并證明了該系統(tǒng)極限環(huán)的存在性與唯一性,進一步分析了最優(yōu)收獲策略問題。關鍵詞:

3、捕食系統(tǒng);全局漸進穩(wěn)定;極限環(huán);唯一性;最優(yōu)收獲關于幾類捕食者.食餌模型的研究TheStadyofSeveralKindsofThePredator—preyModelsAbstractInrecentyears,thepredator-preyrelationhasbecomeaveryimportantpartinmathematicsandecology.Thepredator-preytheoryhasagreatvalueinboththeoryandapplication.Oneofthemostimportantque

4、stionsinpopulationecologyistofindthepermanenceconditionsforthespecies,whichhasreceivedagreatdealofattentionofmanymathematiciansandbiologists.Inthisthesis,usingthequalitativetheo巧andstabilitytheoD,ofordinarydifferentialequation,westudytheglobalstabilityofequilibrium,exi

5、stenceanduniquenessoflimitcyclefornewpredator—preymodels.Thispaperiscomposedoffivechapters.111thefirstchapter.weintroducethebackgroundofproblemswhichwillbeinvestigatedandthemainresultsofthispaper.111thesecondchapter.somebasictheoryofthequalitativetheoryandstabilitytheo

6、ryofordinarydifferentialequationalegiven.Inthethirdchapter,aratio-dependentpredator-preysystemwithMichaelis—Mentenfunctionalresponseisstudied.Thesufficientconditionsaleobtainedfortheglobalasymptoticstabilityofthepositiveequilibrium,andthee】dgtenceanduniquenessoflimitcy

7、cleofthesystem.Inthefourthchapter,aratio-dependentpredator-preysystem晰也hollingtypeIIIfunctionalresponseisstudied.Thesufficientconditionsaleobtainedforstabilityofnonnegativeequilibriaandthenonpersistenceofthesystem.Thepurposeofthelastchapteristostudythepredator-preysyst

8、emfortheharvestedpredatorpopulation.Wediscussthebehaviorsoftheequilibriaandthestabilityofthesystem.thesufficientcondi

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