1應(yīng)重視用枚舉法解題

《1應(yīng)重視用枚舉法解題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、應(yīng)重視用枚舉法解題題1某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車各一輛．某天干先生準(zhǔn)備從該汽車站前往省城辦事，但他不知道客車的等級(jí)情況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過(guò)第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，那么干先生乘上上等車的概率是．解這里的一次試驗(yàn)是“每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車各一輛”，試驗(yàn)成功的情形是“干先生采取上述策略能乘上上等車”．先枚舉出一次試驗(yàn)可能的所有情形：①上、中、下，②上、下、中，③中、上、下，④中

2、、下、上，⑤下、上、中，⑥下、中、上．其中試驗(yàn)成功的情形是③④⑤三種，所以所求的概率是．題23位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有2名女生相鄰，不同排法種數(shù)是？解設(shè)想6位同學(xué)站成一排分別站的位置是1,2,3,4,5,6．因?yàn)槟猩撞徽緝啥耍钥煞忠韵滤姆N情形：(1)甲站的位置是2．此時(shí)3位女生站的位置只能是(1,34)，(1,45)，(1,56)，(34,6)，(3,56)這5種情形，可得此時(shí)有種排法．(2)甲站的位置是3．此時(shí)3位女生站的位置只能是(12,

3、4)，(12,5)，(12,6)，(1,45)，(1,56)，(2,45)，(2,56)這7種情形，可得此時(shí)有種排法．(3)甲站的位置是4．此時(shí)的排法數(shù)同(2)．(4)甲站的位置是5．此時(shí)的排法數(shù)同(1)．所以所求答案為．注列舉時(shí)可先選好標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，而每一類中列舉時(shí)可按照字典排列法(小的在前大的在后)，這樣可做到不重不漏．題3(2013年高考全國(guó)大綱卷第20題)甲乙丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的

4、結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判．(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；(2)(理)表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．(文)求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率．解先列舉出所有的情形(括號(hào)里面的表示裁判)，見表1：表1情形第1局第2局第3局第4局在前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)1乙丙(甲)甲乙(丙)乙丙(甲)甲乙(丙)02甲丙(乙)13甲丙(乙)甲乙(丙)14乙丙(甲)15甲丙(乙)乙丙(甲)甲丙(乙)26甲乙(丙)17甲乙(丙)甲丙(乙)28乙丙(甲)1因?yàn)楦骶种须p方獲勝的概率均為，所以所列舉的8種情形是等可

5、能的，從而可得答案：(1)．(2)(理)可得隨機(jī)變量的概率分布列，見表2：表2012所以．(文)．DBCA題4(2008年高考全國(guó)卷I理科第12題)如圖1，一環(huán)形花壇分成四塊．現(xiàn)有4種不同的花供選擇，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為()圖1A.96B.84C.60D.48解B．可共種2種花，先把分成兩組使得每組能種同一種花，只有一種分法，有種種法；可共種3種花，先把分成三組使得每組能種同一種花，只有兩種種分法，有種種法；可共種4種花，有種種法．并且別無(wú)它法，所以共

6、有種種法．題5(2012年卓越聯(lián)盟自主招生數(shù)學(xué)試題第7題)設(shè)是從集合{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取的數(shù)．(1)求直線與圓有公共點(diǎn)的概率；(2)設(shè)為直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．解直線與圓的公共點(diǎn)為0(1,2)個(gè)，由此可列出各種情形(表中的表示直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù))，見表3：表312345122222212222302222400222500022(1)直線與圓有公共點(diǎn)的概率為．(2)隨機(jī)變量的分布列(見表4)及數(shù)學(xué)期望分別為表4012題6(三門問(wèn)題)在電視臺(tái)舉辦的猜隱藏在

7、門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對(duì)面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是羊.游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其后面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒(méi)有被參賽者選擇的另外兩扇門中后面有羊的一扇門，這時(shí)主持人問(wèn)參賽者，要不要改變主意(選擇另一扇門)，以使得贏得汽車的概率更大一些？解由圖2可知：若改變主意，則贏得汽車的概率是；若不改變主意，則贏得汽車的概率是.圖2所以參賽者改變主意(選擇另一扇門)，可使贏得汽車的概率更大一些.題7(2012年高考新

8、課標(biāo)全國(guó)卷文科第21題)設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值．解(1)略．(2)可得題設(shè)即恒成立．由時(shí)成立，得，所以整數(shù)．還可證時(shí)成立：設(shè)，得因?yàn)?，所以．所以所求的最大值?．注由此解法還可得：整數(shù)的取值范圍是{不大于2的整數(shù)}，實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中是方程的正數(shù)解．在解決某些數(shù)學(xué)題特別是排列組合及概率統(tǒng)計(jì)等與計(jì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，有不少讀者認(rèn)為枚舉法是“最煩、最繁、最差、最沒(méi)有技術(shù)含量”的，其實(shí)不然：第一，當(dāng)基本事件總數(shù)較少但情況又稍復(fù)雜時(shí)，枚舉法一清二楚；枚舉法應(yīng)當(dāng)是