基于小波變換的脈沖激光測距

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1、基于小波變換的脈沖激光測距孫玉祥314113002432摘要：從原理上分析了小波變換算法檢測脈沖激光測距中信號(hào)奇界點(diǎn)的可行性，介紹了Mallat算法及小波基的選取等內(nèi)容，在理論上驗(yàn)證了了小波變換算法可應(yīng)用于高精度脈沖激光測距中。1引言隨著激光的出現(xiàn)以及激光技術(shù)的發(fā)展，激光測距因激光方向性好、亮度高、波長單一、測程遠(yuǎn)、測量精度高而漸漸取代傳統(tǒng)測距方式。激光測距方法大體可分為三類：相位激光測距法、脈沖激光測距法、干涉測距法。脈沖激光以其同等總發(fā)射平均光功率情況下，測距量程較大以及測距速度較快且無需合作目標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)，目前獲得了比較廣泛的應(yīng)用。目前，雖然脈沖激

2、光測距系統(tǒng)的原理和結(jié)構(gòu)已十分成熟，但還存在著一定的不足。在平行激光測距中，確定回波到達(dá)時(shí)刻的方法有很多，文獻(xiàn)⑴列舉了常用的幾種方法，并對(duì)其確定回波到達(dá)時(shí)刻的效果進(jìn)行了仿真,但結(jié)果都達(dá)不到很高的精度。眾所周知，小波變換已經(jīng)成功地應(yīng)用于許多研究領(lǐng)域，如時(shí)頻分析，子帶編碼，多速率信號(hào)處理，計(jì)算機(jī)圖形和降噪等⑵。在時(shí)頻分析領(lǐng)域，相對(duì)于傳統(tǒng)的傅里葉變換方法，小波變化在吋域或頻域上都具冇良好的局部特性，可以聚焦到分析對(duì)象的任意細(xì)節(jié)，被譽(yù)為〃信號(hào)的顯微鏡〃⑶。小波變換能夠把信號(hào)分解到一系列在對(duì)數(shù)意義上具有相同帶寬的頻率通道，因此能表示各種不同頻率分量的信號(hào)。利用信

3、號(hào)與突變的奇異信號(hào)的小波系數(shù)幅值大小以及在小波域的分布不同,同時(shí)利用信號(hào)與突變的奇異信號(hào)的小波模極大值隨尺度的變化快慢不同，可以得到突變的奇異信號(hào)在小波域中的位置以及小波系數(shù)大小，從而使得小波冇著良好地檢測奇片信號(hào)的優(yōu)勢(shì)。基于小波變換能準(zhǔn)確檢測脈沖激光測距屮冋波信號(hào)奇片點(diǎn)的特性，可以講小波變換算法應(yīng)用于脈沖激光測距,計(jì)算出回波信號(hào)的奇異點(diǎn),就可以確定回波的到達(dá)時(shí)刻。2小波變換理論基礎(chǔ)2.1小波變換設(shè)他e厶2（r）妙（°為母小波函數(shù)，貝ij稱叫dt=<沖①推）>,a>0為函數(shù)〃“的小波變換。式屮星號(hào)表示取共轆，＜x,y＞表示兀與y的內(nèi)積。%0（上）=法

4、0稱為母小波0（上）的位移與尺度伸縮。式小，a稱為尺度因子；b稱為平移因子.小波具有窗函數(shù)的作用，可以用小波9（0研究以t=b為屮心半徑與a有關(guān)的領(lǐng)域內(nèi)信號(hào)的局部情況。當(dāng)//在t=b.附近波形平緩時(shí)，可以增大尺度Q,用伸展了的小波去觀察/⑵。若/⑵在r=觴附近波形變化激烈，減下q,用壓縮的小波嘰⑷去觀察f（I）。隨著b的變化，小波沿時(shí)間軸移動(dòng)，隨〃“波形變化，改變尺度g就像用"顯微鏡〃一樣通過調(diào)焦來觀察的局部信息⑸。在實(shí)際應(yīng)用中，為了方便用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析、處理，信號(hào)丿都要離散化為離散序列，Q和b也必須離散化，成為離散小波變換。將尺度和位移進(jìn)行離散化后

5、，小波變換則可表示為：WTf（唸kb°）r/fj?丿O*a0dt如果取Qo=2fb0=0,即相當(dāng)于連續(xù)小波只在尺度Q上進(jìn)行量化，平移參數(shù)仍然連續(xù)變化不被離散，這類小波成為二進(jìn)小波，表示為：-kt—b暢,建）=22二進(jìn)小波介于連續(xù)小波和離散小波之間，由于它只是對(duì)尺度參量進(jìn)行離散化，在時(shí)間域上的平移量仍然保持著連續(xù)的變化，所以二進(jìn)小波變換具有連續(xù)小波變換的時(shí)移共變性，也正因?yàn)槿绱耍谄娈愋詸z測、圖像處理方而都十分有用。2.2小波奇異性檢測原理通常，我們用李普西茲指數(shù)（Lipschitz）來描述函數(shù)的局部奇杲性，則有如下定義⑹:設(shè)n是一非負(fù)整數(shù)，兀VaS

6、n+1,如果存在兩個(gè)常數(shù)A和仕0(仏>0),及n次多項(xiàng)式凡住)，使得對(duì)任意的h

7、，函數(shù)的奇異程度表現(xiàn)為Lipschitza的大小。假設(shè)小波函數(shù)9(。是連續(xù)可微的，則/(t)的小波變換滿足⑸：

8、眄(s,b)

9、

10、在b=5處取極大值，即為小波變換的模極大值。在二進(jìn)小波變換情況下，對(duì)(1)式兩邊取對(duì)數(shù)，得到：log2Wf(2jf&)

11、

12、度上，模極大值點(diǎn)主要被信號(hào)控制，據(jù)此可以在較高尺度上通過小波變換的模極大值點(diǎn)把信號(hào)的奇異點(diǎn)找岀來。2.2Ma