3.1.4空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示(一)

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1、3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示OkijQPNMOCBA在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O—xyz.x軸、y軸、z軸，都叫做叫做坐標(biāo)軸,點(diǎn)O叫做原點(diǎn).通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面.xyzOkij對空間任一向量,由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使空間直角坐標(biāo)系空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示,則設(shè)結(jié)論：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1

2、,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)注：空間一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).如果知道有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo),那么有向線段表示的向量坐標(biāo)怎樣求?例3、如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)，求證：D1F⊥平面ADE.D1B1C1A1FEDCBA

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